Frage von ICHBINCOOL69, 42

negativer Logarithmus durch negativer Logarithmus?

wenn man zwei Logarithmen durcheinander teilt, die beide negativ sind, wird das ergebnis dann positiv? bsp.:

log -8 zur basis 10 durch log -2 zur basis 10 Lg

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 34

log _ 10 (a) = ln(a) / ln(10)

log _ 10 (a) bedeutet Logarithmus zur Basis 10 aus a

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Der Logarithmus aus negativen Zahlen hat ein Ergebnis in den Komplexen Zahlen.

log _ 10 (-8) = ln(-8) / ln (10)

log _ 10 (-2) = ln(-2) / ln(10)

log _ 10 (-8) / log _ 10 (-2) = (ln(-8) / ln (10)) / ( ln(-2) / ln(10)) = ln(-8) / ln(-2)

Es gilt -->

ln (-w) = ln(w) + pi * i

i = imaginäre Einheit

ln(-8) / ln(-2) = (ln(8) + pi * i) / (ln(2) + pi * i)

Es gilt -->

(a + b * i) / (c + d * i) = u + v * i

mit

k = c ^ 2 + d ^ 2

u = (a * c + b * d) / k

v = (b * c - a * d) / k

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a = ln(8)

b = pi

c = ln(2)

d = pi

k = (ln(2) ^ 2 + pi ^ 2) = 10.35005742...

u = (ln(8) * ln(2) + pi ^ 2) / 10.35005742

u = 1.092840647...

v = (pi * ln(2) - ln(8) * pi)  / 10.35005742

v = -0.420787248...

Endergebnis --

u + v * i

1.092840647 - 0.420787248 * i

Das ist ein Ergebnis in den komplexen Zahlen !!

Kommentar von ICHBINCOOL69 ,

Dankeschön, dass macht für mich alles Sinn. Abgesehen von der imaginären Einheit die du verwendet hast...kann man diese einfach weglassen oder ist sie relevant? 

Kommentar von DepravedGirl ,

Nein !!, die darf man auf gar keinen Fall weglassen !

Es ist ein Ergebnis in den komplexen Zahlen, der Logarithmus aus negativen Zahlen hat kein Ergebnis in den reellen Zahlen !

Kommentar von ICHBINCOOL69 ,

Danke! Eine Frage hätte ich da noch. Ist ln (natürlicher Logarithmus), das gleiche wie log? Also die bezeichnung? Wenn nicht, was ist der unterschied? 

Kommentar von DepravedGirl ,

Vielen Dank für den Stern :-)) !

Da sind die Bezeichnungen leider unregelmäßig.

Manche bezeichnen ln = log

Andere sehen in log den 10er-Logarithmus.

Aber man sollte den natürlichen Logarithmus abkürzen mit ln und den 10er-Logarithmus abkürzen mit lg

Für Wolfram Alpha ist log = ln

Antwort
von HellasPlanitia, 42

Logarithmen negativer Zahlen sind innerhalb der reellen Zahlen nicht definiert, also kannst du damit gar nichts rechnen.

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