Frage von ICHBINCOOL69, 58

Was tun, wenn bei logarithmen a negativ ist?

Wie rechne ich eine Logarithmusfunktion aus, wenn a eine negative Zahl ist? Also: b^x=-a bzw. Logarithmus a(negativ) zur Basis b? Es wäre schön, wenn jemand helfen könnte. Lg, ICHBINCOOL69

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 58

Das geht nur in Spezialfällen, wie du erkannt hast, nämlich zum Beispiel wenn b negativ ist und a positiv und x ungerade oder wenn b positiv ist und a negativ.

Ich würde so tun, als wenn du den Logarithmus von |a| zur Basis |b| ausrechnen müsstest und anschließend anhand des Exponenten entscheiden, ob es eine betragsmäßig gleiche Lösung für (-|b|)^x = -|a| gibt.

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 15

In ℝ geht dies i. Allg. nicht, wohl aber in ℂ.

Die Gleichung

ζ = e^{z}    mit    ζ, z ∈ℂ

hat für jedes ζ ≠ 0 eine Lösung z. Außerdem ist

ζ = e^{z} ⇔ –ζ = e^{z ± iπ}.

denn –1 = e^{±iπ}.

Logarithmen zu beliebigen Basen b lassen sich durch

log_[b] (a) = ln(a)/ln(b). 

Kommentar von SlowPhil ,

Voll verpeilt! Die Antwort sollte eigentlich nur ein Kommentar werden. 

Antwort
von Roderic, 36
B^x=A mit A,B ∈ ℝ A<0 B>0

Wenn B positiv ist und A negativ, gibt es kein x∈ ℝ (aus dem Zahlenbereich der rellen Zahlen), das diese Gleichung löst.

Die Lösung x ist dann eine komplexe Zahl.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 28

Logarithmen sind "Hochzahlen".
Wenn Teile aus Potenzrechnungen negativ sind, dann sind auch Logarithmen  negativ.

Ein Beispiel:
log_(1/4) (64) = -3
Logarithmus von 64 zur Basis 1/4 ist -3

denn (1/4)^(-3) = 1 / (1/4)³ = 4³ = 64

                         

Kommentar von SlowPhil ,

Hier geht es allerdings nicht um negative Logarithmen, sondern negative Argumente von Logarithmen.

Kommentar von Volens ,

Wie auch immer.
Negativ sind die Exponenten. Und diese heißen als Ergebnisse:
Logarithmen.

Antwort
von iokii, 45

Das geht nicht.

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