ich hab eine mathefrage :) warum gibt es keine logarithmen von 0 und von negativen zahlen?

Hallo!

Das kann man so erklären:

Betrachten wir einmal den Punkt ln(0). Den können wir mithilfe der Taylorreihe des Logarithmus nähern. Ich kann die Reihe hier nicht schreiben, aber du findest sie hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe#Exponentialfunktionen_und_Logarithmen

Nun setze x=1/n - 1 Dadurch erreicht man ln(1+x)=ln(1-1+1/n)=ln(1/n). Dieser Bruch im Argument geht gegen Null, wenn der Nenner gegen unendlich geht. Die n sind natürliche Zahlen. Nun setzt du einfach die 1/n - 1 in die Reihe. Du kannst das ganze dann ein wenig in den Partialsummen umformen, so, dass dort dann (-1)^(n+1)(-1)^n * ((1-1/n)^n)/n steht. Da kürzen sich dann die vorderen Minusse weg und es bleibt -(1-1/n)/n stehen. Zieh das Minus vor die Summe und du kannst dann (1-1/n) durch 1/e nach oben abschätzen. Jetzt kannst du die ganze Reihe nach oben abschätzen, und du hast dort dann -1/esum (1/n) stehen. Und die geht geradewegs gegen -oo, so, wie wir das wollten.

Soviel zu den beweistechnischen Überlegungen. Rein intuitiv kannst du dir doch jetzt denken, dass eine Zahl nur dann Null wird, wenn ihr Exponent -oo erreicht (was er ja nie tut, da dies ein Grenzwert ist).

MFG

Der ln(0) oder log(0) beträgt minus unendlich. Der log(negative Zahl) müsste kleiner sein als minus unendlich.

Wenn du dir beispielsweise die ln-Funktion ansiehst (ln x) dann sieht man ja auch, dass diese sich nur an die x=0 annähert und dabei gegen - unendlich geht.

somit schneidet die ln - Funktion NIEMALS die x-Achse => er liegt nur im x > 0 (sprich positiven) bereich. Wenn jetzt ein ln negativ oder 0 wäre, ist er nicht definiert, da für diesen x-Wert kein y-Wert vorhanden ist (geht ja nicht...)

Somit ist für die normale Logartihmus - bzw. ln - Funktion nur der Wert ]0;undendlich[ definiert.

Gäbe es ein log(0)=A Dann wäre 10 hoch A = 0

Und das geht nicht.

lg a = b bedeutet: 10^b=a und wenn du 10 hoch irgendwas nimmst , kommt nie 0 oder was negatives raus.