Logarithmus im Exponent?
Guten Tag Kann mir da jemand weiterhelfen? Ich habe keine Ahnung wue vorgegangeb werden muss wenn man eine log im Exponent hat... Besten Dank!
2 Antworten
x^(3+lg x) = 10000
Da wir ohnehin von Zehnerlogarithmus reden, kann man das umschreiben.
x^(3+lg x) = 10^4
Ich habe eine Ahnung bei diesen Zahlen und prüfe die Exponenten:
3 + lg x = 4
Das wäre richtig, wenn lg x = 1 wäre.
Wann ist lg x = 1?
Es gilt 10^1 = 10, also bedeutet lg x = 1 exakt x = 10.
Das prüfe ich jetzt mal für die ganze Gleichung:
10^(3 + 1) = 10000
10^4 = 10000
10000 = 10000 ✔
Die Gleichung ist richtig für x = 10
Auf beiden Seiten den 10er-logarithmus anwenden gibt
3 + lg x = 4, also
lg x = 1,
also x = 10
Ja, da war ich etwas zu schnell unterwegs .... sorry
Es muss heissen ( 3 + lg x ) lg x = 4
D.h. ich habe das lg x vergessen, peinlich ...
Jetzt kannst du nach lg x auflösen
Das stimmt so nicht ganz. Richtig wäre:
(3 + lg x) * lg x = 4
Nun kann man substituieren: u:= lg(x) und hat für u die Gleichung
(3+u) * u = 4
Diese Gleichung hat außer der Lösung u=1 (die schon berücksichtigt wurde) auch noch eine andere Lösung !
wie kommst du auf das 3+lgx? Auf die 4 verstwh ich...