Lösungsmenge für unendlich viele Lösungen und für keine Lösung?
4 Antworten
Nennen wir dein LGS A. Wenn A keine Lösung hat kannst du schreiben
Lös(A)=Ø
Wenn es unendlich viele Lösungen gibt, dann schreibst du entweder "Es gibt unendlich viele Lösungen". Oder die gibst die Lösungsmenge als Linearkombination von den Spannvektoren an. Was gefordert ist, hängt von der Klassenstufe ab. Da Gymnasium einer der Tags ist würde ich stark auf die erste Möglichkeit tippen.
Die in der meisten Zeit der Schule notwendigen Lösungsmengen für diese beiden Extreme sind:
IL = ℝ alle Elemente aus der Menge der reellen Zahlen
IL = { } leere Menge
Manche schreiben die leere Menge auch: ∅
(Das soll eine schräg durchgestrichene Null sein.)
Damit keine Missverständnisse aufkommen:
auch wenn nur 0 allein in einer Menge ist, ist diese keineswegs leer.
Bei unendlich viel:
L={(unendlichzeichen)}
Oder:
X E [(unendlichzeichen)]
Bei keiner Lösungsmenge:
L={ }
Oder:
X E [ ]
Wenn ihr noch nicht mit gleichungen oder ungleichungen rechnet(das sind die aufgaben wo du auf x auflösen musst) dann rate ich dir das mit dem "L=" zu schreiben da man das andere eher bei abgrenzungsangaben für X benützt.
L={(unendlichzeichen)}
ist keine unendlich große Menge, sondern die Menge, die unendlich enthält.
x € [(unendlichzeichen)]
Die Schreibweise mit den eckigen Klammern ist mir nicht bekannt (zumindest nicht mit nur einem Argument). Normalerweise steht auf der rechten Seite aber eine Menge. Da die Menge nur ein Element enthält kannst du auch gleich schreiben x=unendlich. Was allerdings nicht das ist was gemeint war.
L={ }
stimmt
X E [ ]
siehe oben
Alle Lösungen: R (https://de.wikipedia.org/wiki/Reelle_Zahl)
Keine Lösung: {}
Kommt drauf an, welcher Zahlenraum untersucht wird. Es ist auch möglich, dass L={C} richtig ist.