Lineare Gleichung umformen - Vorzeichen?
Hey, Kann mir jemand erklären warum sich die Vorzeichen bei den Umformungen von Linearen Gleichungen ändern und vor allem wie ich das alleine kann?
Beispiel:
y + 1/2x = 5
Da ja die korrekte Formel y = mx × b lautet, muss ich das nun umformen.
Mein Ergebnis: y = 1/2x + 5
Eigentlich richtiges Ergebnis: y = - 1/2 + 5
Warum jetzt -1/2?
Weiteres Beispiel
3y - 9x = 9
Mein Ergebnis: y = 3x - 3 (wegen ÷3!)
Eigentlich richtiges Ergebnis: y = 3x + 3
Kann mir das bitte jemand erklären? Danke schonmal
5 Antworten
Man muss auf beiden Seiten der Gleichung das Selbe machen. Im 1. Fall also auf beiden Seiten -1/2 X. Dann entfält auf der linken Seite das halbe X und rechts muss das halbe X von der 5 abgezogen werden. Im 2. Fall teilt man alles durch 3 und rechnet dann +3X wieder auf beiden Seiten. So erscheint beim X ein Vorzeichenwechsel.
Y + 1/2x = 5
Wenn du rechts was veränderst musst du es auch links verändern
Y + 1/2x = 5 |-1/2x
Y + 1/2x-1/2x=5-1/2x
Links löst sich natürlich das 1/2x auf
Y=-1/2x+5
Beim ersten ziehst du auf beiden Seiten der Gleichung 1/2x ab, wenn du von 5; 1/2x abziehst, hast du nun mal 5-1/2x. Beim zweiten addierst du auf beiden Seiten 9x.
Ich versuch es mal an deinem Beispiel:
3y - 9x = 9
Aufgelöst soll nach y werden.
1) Schritt: y Freistellen.
Also wird die gesamte Gleichung durch 3 geteilt (damit das y alleine steht und 3y ja das selbe ist wie 3 mal y)
y - 3x = 3
2) Schritt: Gleichung gleich 0 setzen
Dieser Zwischenschritt dient vor allem dem besseren Verständnis. Steht nur eine Zahl auf einer Seite der Gleichung und ist diese positiv, so schreibt man das + das vor dieser Zahl stehen würde nicht aus.
Die Gleichung lautet also jetzt noch (voll ausgeschrieben):
+y -3x = +3
Bringe ich jetzt die +3 auf die linke Seite der Gleichung, kehrt sich das Vorzeichen um, da da quasi die "Rechenrichtung" wechselst. Als Beispiel: Wenn dir jemand 3 Äpfel schenkt, hat er -3 Äpfel, du aber +3. Wärst du hier derjeniger der die Äpfel verschenkt und nicht bekommt, hättest du -3 Äpfel. In der Gleichung sieht das dann so aus:
+y -3x -3 = 0
Andere Erklärung: Du benutzt tatsächlich immer alle Operatoren auf beiden Seiten der Rechnung, nur schreibt man dies für gewöhlich nicht auf. Aber das sähe dann so aus:
+y -3x -3 = +3 -3
Da 3 - 3 = 0 ist, ist auch dieser Schritt richtig.
3) Schritt: Nach y auflösen.
Hier passiert nun das selbe wir in Schritt 2. Wir bringen das y auf die andere Seite der Gleichung und drehen damit die Rechenrichtung für das y um, also:
-3x -3 = -y
Da du y und nicht -y suchst, nimmst du jetzt als letztes alles mal -1, was praktisch alle Vorzeichen umkehrt und du erhälst:
3x + 3= y
Ich hoffe ich konnte dir helfen.
LG
Jadefuchs.
Mein Tipp:
Setze Kommandostriche!
Du musst immer auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Rechenoperation durchführen:
y + 0,5x = 5
Hier musst du 0,5x abziehen, damit es nicht mehr auf der linken Seite steht.
(hinter dem Kommandostrich steht die Rechenoperation, die auf beiden Seiten durchgeführt wird)
y + 0,5x = 5 |-0,5x
y + 0,5x - 0,5x = 5 - 0,5x
y = 5 - 0,5x
y = -0,5x + 5
Also setze immer schön Kommandostriche und schreibe die Rechenoperation auf, die du auf beiden Seiten durchführst.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
Nochmal eine Frage: 2x + 1 = 6y |-2x 6y = -2x +1 oder 2x + 1 = 6y |-2x 6y = 2x + 1
Nein, bei dieser Gleichung ist es sinnvoll, die gesamte Gleichung durch 6 zu teilen:
2x + 1 = 6y |:6
1/3 x + 1/6 = y
LG Willibergi
Merk dir:
Wenn das y auf einer Seite steht, und das x und die einzelnen Zahlen auf der anderen, dann hast du es schon fast geschafft.
Hättest du eine solche Gleichung:
3 + 6y = 9
müsstest du es so machen:
3x + 6y = 9 |-3x
6y = 9 - 3x |:6
y = 1,5 - 0,5x
y = -0,5x + 1,5
LG Willibergi
Aber wie kommst du bei deinem Beispiel dann auch y = -0,5 + 1,5 ? und bei der Aufgabe komm ich jetzt irgendwie auch nicht weiter (1) 2x + 1 = 6y | :6 1/3 + 1/6 aber weil man das ja beim Gleichsetzungsverfahren dann mit Brüchen nicht bearbeiten kann, muss ich es ja in eine Dezimalzahl umwandeln. sprich: 1÷3 = 0,3 (Periode) 1:6 = 0,16 (Periode) Die zweite Gleichung lautet: (2) 2x + 1 = 1 | -x 2y = -x - 1 ---------------------------------- Gleichsetzen von (1) und (2) als ergebnis bekomme ich da - 1,750000001 raus😣