Frage von SnickersT, 65

Lineare Gleichung umformen - Vorzeichen?

Hey, Kann mir jemand erklären warum sich die Vorzeichen bei den Umformungen von Linearen Gleichungen ändern und vor allem wie ich das alleine kann?

Beispiel:

y + 1/2x = 5

Da ja die korrekte Formel y = mx × b lautet, muss ich das nun umformen.

Mein Ergebnis: y = 1/2x + 5

Eigentlich richtiges Ergebnis: y = - 1/2 + 5

Warum jetzt -1/2?

Weiteres Beispiel

3y - 9x = 9

Mein Ergebnis: y = 3x - 3 (wegen ÷3!)

Eigentlich richtiges Ergebnis: y = 3x + 3

Kann mir das bitte jemand erklären? Danke schonmal

Antwort
von omnibusfreakn, 20

Man muss auf beiden Seiten der Gleichung das Selbe machen. Im 1. Fall also auf beiden Seiten -1/2 X. Dann entfält auf der linken Seite das halbe X und rechts muss das halbe X von der 5 abgezogen werden. Im 2. Fall teilt man alles durch 3 und rechnet dann +3X wieder auf beiden Seiten.  So erscheint beim X ein Vorzeichenwechsel.

Antwort
von iokii, 35

Beim ersten ziehst du auf beiden Seiten der Gleichung 1/2x ab, wenn du von 5; 1/2x abziehst, hast du nun mal 5-1/2x. Beim zweiten addierst du auf beiden Seiten 9x.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 31

Mein Tipp:
Setze Kommandostriche!

Du musst immer auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Rechenoperation durchführen:

y + 0,5x = 5

Hier musst du 0,5x abziehen, damit es nicht mehr auf der linken Seite steht.
(hinter dem Kommandostrich steht die Rechenoperation, die auf beiden Seiten durchgeführt wird)

y + 0,5x = 5                       |-0,5x
y + 0,5x - 0,5x = 5 - 0,5x
y = 5 - 0,5x
y = -0,5x + 5

Also setze immer schön Kommandostriche und schreibe die Rechenoperation auf, die du auf beiden Seiten durchführst.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von SnickersT ,

Nochmal eine Frage: 2x + 1 = 6y |-2x 6y = -2x +1 oder 2x + 1 = 6y |-2x 6y = 2x + 1

Kommentar von Willibergi ,

Nein, bei dieser Gleichung ist es sinnvoll, die gesamte Gleichung durch 6 zu teilen:

2x + 1 = 6y     |:6
1/3 x + 1/6 = y

LG Willibergi

Kommentar von SnickersT ,

😣 warum ist das denn bei jeder Aufgabe anders?

Kommentar von Willibergi ,

Merk dir:

Wenn das y auf einer Seite steht, und das x und die einzelnen Zahlen auf der anderen, dann hast du es schon fast geschafft.

Hättest du eine solche Gleichung:

3 + 6y = 9

müsstest du es so machen:

3x + 6y = 9     |-3x
6y = 9 - 3x      |:6
y = 1,5 - 0,5x
y = -0,5x + 1,5

LG Willibergi

Kommentar von SnickersT ,

Ok, dankeschön du hast mir echt weiter geholfen 😊

Kommentar von Willibergi ,

Gern geschehen! ;)

LG Willibergi

Kommentar von SnickersT ,

Aber wie kommst du bei deinem Beispiel dann auch y = -0,5 + 1,5 ? und bei der Aufgabe komm ich jetzt irgendwie auch nicht weiter (1) 2x + 1 = 6y | :6 1/3 + 1/6 aber weil man das ja beim Gleichsetzungsverfahren dann mit Brüchen nicht bearbeiten kann, muss ich es ja in eine Dezimalzahl umwandeln. sprich: 1÷3 = 0,3 (Periode) 1:6 = 0,16 (Periode) Die zweite Gleichung lautet: (2) 2x + 1 = 1 | -x 2y = -x - 1 ---------------------------------- Gleichsetzen von (1) und (2) als ergebnis bekomme ich da - 1,750000001 raus😣

Antwort
von Jadefox, 21

Ich versuch es mal an deinem Beispiel:

3y - 9x = 9

Aufgelöst soll nach y werden.

1) Schritt: y Freistellen.

Also wird die gesamte Gleichung durch 3 geteilt (damit das y alleine steht und 3y ja das selbe ist wie 3 mal y)

y - 3x = 3

2) Schritt: Gleichung gleich 0 setzen

Dieser Zwischenschritt dient vor allem dem besseren Verständnis. Steht nur eine Zahl auf einer Seite der Gleichung und ist diese positiv, so schreibt man das + das vor dieser Zahl stehen würde nicht aus.

Die Gleichung lautet also jetzt noch (voll ausgeschrieben):

+y -3x = +3

Bringe ich jetzt die +3 auf die linke Seite der Gleichung, kehrt sich das Vorzeichen um, da da quasi die "Rechenrichtung" wechselst. Als Beispiel: Wenn dir jemand 3 Äpfel schenkt, hat er -3 Äpfel, du aber +3. Wärst du hier derjeniger der die Äpfel verschenkt und nicht bekommt, hättest du -3 Äpfel. In der Gleichung sieht das dann so aus:

+y -3x -3 = 0

Andere Erklärung: Du benutzt tatsächlich immer alle Operatoren auf beiden Seiten der Rechnung, nur schreibt man dies für gewöhlich nicht auf. Aber das sähe dann so aus:

+y -3x -3 = +3 -3

Da 3 - 3 = 0 ist, ist auch dieser Schritt richtig.

3) Schritt: Nach y auflösen.

Hier passiert nun das selbe wir in Schritt 2. Wir bringen das y auf die andere Seite der Gleichung und drehen damit die Rechenrichtung für das y um, also:

-3x -3 = -y

Da du y und nicht -y suchst, nimmst du jetzt als letztes alles mal -1, was praktisch alle Vorzeichen umkehrt und du erhälst:

3x + 3= y

Ich hoffe ich konnte dir helfen.

LG

Jadefuchs.

Antwort
von bastianprimus, 29

Y + 1/2x = 5
Wenn du rechts was veränderst musst du es auch links verändern
Y + 1/2x = 5 |-1/2x
Y + 1/2x-1/2x=5-1/2x
Links löst sich natürlich das 1/2x auf
Y=-1/2x+5

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