Frage von mghfeg, 57

gleichungen umstellen Erklärung?

Hallo,

wir haben zur zeit in mathe lineare Gleichungssysteme und zb beim gleichsetzungsvefahren muss man ja die gleichung zuerst umstellen. und nun wollte ich mal fragen ob mir vllt jmd erkären kann wie das geht zum beispiel an der gleichung 3x+2y=14 und diese nach x UND y umstellen. oder vllt kann mir jemand allgemein erklären wie man das macht. Vielen Dank LG Michelle💕

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 27

Zuerst einmal ist beim Umstellen von Gleichungen wichtig, dass Du auf beiden Seiten die gleiche Rechnung durchführst.

Möchtest Du einen Summanden (kann eine Zahl oder ein ganzer Term sein (z. B. bei Deinem Beispiel: Zahl: 14; Term: 3x oder 2y)) "auf die andere Seite bringen" musst Du mit dem Gegenwert rechnen, d. h. ist der Summand positiv musst Du subtrahieren, ist er negativ musst Du addieren.

Musst Du ein Produkt trennen (z. B. aus 3x soll 1x werden), musst Du durch die Zahl die "verschwinden" soll teilen. Denn wenn Du eine Zahl durch sich selbst teilst, kommt 1 raus (Bsp.: 4x=12  |:4  => x=3).

Soll ein Wert aus dem Nenner auf die andere Seite, musst Du mit diesem Wert multiplizieren (Bsp.: 6/x=1  |*x => 6=x)

zu Deiner Aufgabe (Auflösen nach y):

3x+2y=14            |-3x        (also auf beiden Seiten -3x rechnen)
3x+2y-3x=14-3x                (diese Zeile ist nur zum Verdeutlichen, wie Du
                                           siehst, heben sich links die x'e auf)
2y=14-3x             |:2          (:2, damit links nur noch 1y steht)
y=7-3/2x                            (am Besten immer direkt nach Buchstaben und
                                           Zahlen sortieren, wegen der Übersicht)
y=-3/2x+7

(nach x umstellen wäre ähnlich; zuerst -2y, dann durch 3)

Kommentar von mghfeg ,

Dankeschön! super erklärt💕

Antwort
von poldiac, 26

3x+2y=14

Erstmal zusehen, dass der Teil mit dem x alleine steht.

Also ziehen wir 2y auf beiden Seiten ab (Minus rechnen):

3x = -2y + 14

Nun teilen wir beide Seiten noch durch 3 und dann haben wirs:

x = -2/3 y + 14/3


Bei y machst es genau so:

2y = -3x + 14

y = -/32 x + 7

Antwort
von mariogsswn, 23

3x+2y=14 | -3x

2y =14 -3x | :2

y= (14-3x):2

Antwort
von jenshiller, 22

3x+2y=14 /:3

x+2y=14/3      /:2

x+y=14/3*2

x+y=14/6      /-y

x=14/6-y

x=2,3-y

usw.

Also vielleicht habe ich mich verrannt, aber so habe ich das noch dunkel im Hinterkopf.....DUNKEL :-)

Hoffe geholfen zu haben...

Kommentar von PurpleRacoon ,

3x+2y geteilt durch 3 gibt ganz bestimmt nicht x+2y

Das gäbe x+2/3y

Bei Plus immer beide dividieren :)

Kommentar von jenshiller ,

ja, stimmt, hatte ich vergessen. Bei mir ist das 25Jahre her :-(

Kommentar von theblackpanther ,

Entschuldigung, aber wie kommst du denn darauf? 

Ich möchte dich nicht verurteilen, ich finde nur, dass dein Ansatz sehr interessant ist.

Eine Sache aber: 

Wenn du in einer Gleichung eine Division auf beiden Seiten durchführst, musst du auch jeweils alle Summanden bzw. Minuenden durch die entsprechende Zahl teilen. 

Sprich:

3x + 2y = 14          I :3

x + 2/3y = 14/3     

Wollte dich aber wirklich nicht nerven, falls das jetzt den Anschein hatte. 

(: 

Antwort
von theblackpanther, 19

3x + 2y = 14      I - 2y                                        

3x = 14 - 2y       I : 3

x   =  14/3 - 2/3y

und

3x + 2y = 14       I - 3x 

2y = 14 - 3x        I : 2   

y =    7 - 3/2x

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Verstehst du was ich gemacht habe? Wenn nicht, schreibe mir nochmal!

Schönen Tag dir! 

(:

Kommentar von mghfeg ,

vielen dank!😊ich habs verstanden

Kommentar von theblackpanther ,

Super! Genieß dein Wochenende :)

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