Liegt die Wahrscheinlichkeit mit zwei Würfeln eine 6 zu würfeln bei 3/21 bzw. 1/7 oder bei 6/36 bzw. 1/6?
Es gibt eine Uneinigkeiten und Missverständnise (auch von meiner Seite aus) die ich bis jetzt in der Stochastik wahrgenommen habe, da jeder irgendwie seine eigene Meinung zu vertreten scheint, würde ich das hier gerne mal aufarbeiten.
Die erste Uneinigkeit mündet in die Frage ob man bei der Warscheinlichkeitsbetrachgung zweier Würfels, Augenpaare gleicher Elemente (1/2); (2/1) in seiner stochastischen Konsequenz so interpretieren kann das es zusammengenommen nur eine Möglichkeit ist.
Dann hätte man folgende Kombination mit folgenden Warscheinlichichkeiten:
(1/1) => 1/21
(2/1) => 1/21
(2/2), (3/1) => 2/21
(4/1), (3/2) => 2/21
(3/3), (5/1), (4/2) => 3/21
(6/1), (5/2), (4/3) => 3/21
(4/4), (6/2), (5/3) => 3/21
(6/3), (5/4) => 2/21
(5/5), (6/4) => 2/21
(6/5) => 1/21
(6/6) => 1/21 [1]
Warscheinlichkeit für eine 7: 14,28%
mit (1/2), (1/3) ... (5/6):
1/36, 2/36, 3/36, 4/36, 5/36, 6/36
(1/1) (1/2) (1/3) (1/4) (1/5) (1/6) 5/36
(2/1) (2/2) (2/3) (2/4) (2/5) (2/6) 4/36
(3/1) (3/2) (3/3) (3/4) (3/5) (3/6) 3/36
(4/1) (4/2) (4/3) (4/4) (4/5) (4/6) 2/36
(5/1) (5/2) (5/3) (5/4) (5/5) (5/6) 1/36
(6/1) (6/2) (6/3) (6/4) (6/5) (6/6) [2]
Warscheinlichkeit für eine 7: 18,75%
Die zweite Uneinigkeit betrifft die Zeit, ist die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln geringer wenn man vorher eine 6 gewürfelt hat? Einerseits kann man jeden Wurf als seperaten Wurf auffassen, anderseits könnte ich zwei hintereinandererfolgende Würfe in der Kombination ihrer Möglichkeiten als zwei Würfe betrachten die zur selben Zeit erfolgen (Es ist sowieso sehr unwahrscheinlich bis fast unmöglich das zwei zusammengeworfene Würfel zum selben Zeitpunkt auf einer Fläche aufkommen). Sofern [2] gilt hast man dann eine Warscheinlichkeit von 35/36 bzw. 97,2% nach der 6 keine 6 mehr zu würfeln, wenn man das als neuen Wurf betrachtet wird eine von 5/6 bzw. 83%. Jetzt könnte man einwenden das zwei zusammengeworfene Würfel ein anderes physikalisches System ergeben als unbedingt zwei kausal aufeinanderfolgende Würfe, aber wo ist da die explizite Unterscheidung? Aus der klassischen Mechanik betrachtet sind alle beiden Systeme deterministisch und haben nur eine deterministische Chaotik bzw. Unvorhersagbarkeit.
2 Antworten
Augenpaare gleicher Elemente (1/2); (2/1) in seiner stochastischen Konsequenz so interpretieren kann das es zusammengenommen nur eine Möglichkeit ist.
Nein. Es sind 2 möglichkeiten.
ist die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln geringer wenn man vorher eine 6 gewürfelt hat?
Nein denn die würfelwürfe sind statistisch unabhängig.
Damit die Warscheinlichkeit beim zweiten wurf anders ist muss der erste wurf irgendwie den 2. beinflussen. (Also physikalisch jetzt) Und zwar so das die warscheinlichkeit ändert das bestimmte zahlen fallen.
Ein beispiel für ein abhängiges zufalls experiment ist: Wenn ich ne1 2 3 würfle dann werf ich nen W6 wenn ich ne 4 5 6 würfle dann werf ich nen W8. Das ergebniss des 2. wurfes ist hier vom ergebniss des ersten wurfes abhängig. Somit sind beide würfe nicht mehr statistisch unabhängig. z.b. die warscheinlichkeit ne 8 im zweiten wurf zu werfen beträgt 0 wenn ne 1 2 3 geworfen wurde und 1/8 bei ner 4 5 und 6.
Generell ist es egal ob man beide würfel gemeinsam oder nacheinander wirft. Das ist bei allen von ein ander unabhängigen zufallsexperimenten so.
Sofern [2] gilt hast man dann eine Warscheinlichkeit von 35/36 bzw. 97,2% nach der 6 keine 6 mehr zu würfeln, wenn man das als neuen Wurf betrachtet wird eine von 5/6 bzw. 83%.
Der erste wert mit 35/36 ist schlichtweg falsch. Es gibt keine 36 möglichkeiten wie der zweite wüefel liegen kann. Sondern nur 6. Die 36 möglichkeiten zählen nur für beide würfel. und es gibt dort 5 möglichkeiten bei dem der 1. würfel eine 6 zeigt und der 2. würfel keine 6. (6|1 6|2 6|3 6|4 6|5) (Hierbei ist zu bedenken das die würfel unterscheidbar sein müssen. z.b. einer rot und einer blau wenn sie gleichzeitig geworfen werden. Oder sie werden nacheinander geworfen)
Also liegt die warscheinlichkeit bei 5/36 Das der erste ne 6 ist und der zweite keine.
Und die warscheinlichkeit ein 6er pasch zu würfeln liegt bei 1/36.
Na weil es 2 würfel sind die geworfen werden. Jeder der beiden würfel kann auf eine 2 fallen.
Einfacher kann man es sich vorstellen in dem man die würfel nacheinander wirft. Da sollte eigentlich klar werden das es ne Unterschied macht ob der erste würfel auf ne 2 fällt und der zweite auf ne 1 oder umgekehrt.
Wenn ich sie gemeinsam werfe habe sie eine gemeinsame kausale Ursache
Vollkommen irrelevant. Die Statistik geht von fair geworfenen würfeln aus. Also würfel die echt zufällig sind.
Wenn jemand die würfel irgendwie so wirft das die warscheinlichkeiten der einzelnen zahlen nicht mehr 1/6 je Zahl sind. Oder das die würfel selbst nicht fair fallen. Dann falle diese würfel aus der Betrachtung heraus.
Nein denn die würfelwürfe sind statistisch unabhängig.
Ab wann folgt statistische Unabhänigkeit, ist diese nur eine Frage was ich messen will, oder gibt es auch eine objektive Unabhängigkeit?
1. Gibt es warscheinlich kein wirkliches physikalisches Jetzt (Lokalität) und auf jeden Fall kein gemeinsames Aufprallen auf einer Fläche
2. Setzt man hier voraus das jeder Zufall nur physikalisch im Sinne der klassischen Mechanik existiert, wie es aber mit Systemen aussieht ein inhärentes indeterministisches Verhalten haben sagt das nicht
Die warscheinlichkeits Theorie nimmt immer faire würfel an. Physik kannste aussen vor lassen.
Ich weiss die Formel für bedingte warscheinlichkeit nicht.
Aber es geht wie folgt: zwei Zufalls Experimente sind statistisch unabhängig wenn die Warscheinlichkeit von B unter der Bedingung A gleich der warscheinlichkeit von B ist.
In der Praxis wenn man nicht triviale Zufallsexperimente hat (würfel kann ma als trivial betrachten) musste das eben ausrechnen.
Bei den würfeln kann man es aufzeigen:
Nehmen wir als Beispiel die Warscheinlichkeit das eine 5 fällt nachdem eine 6 gefallen ist.
Wenn eine 6 gefallen ist. Gibt es beim 2. Würfel 6 möglichkeiten. Und eine davon ist die 5. Also ist die Wahrscheinlichkeit 1/6.
Die Wahrscheinlichkeit das der 2. Würfel wenn man ihn alleine betrachtet eine 5 würfelt ist auch 1/6.
Denn er hat 6 möglichkeiten.
Merkste warum es trivial ist unabhägigkeit bei würfeln zu zeigen?
Der Würfel wurde vielleicht aber schonmal davor geworfen und hat da eine 5 angezeigt, ne mir fehlt noch was woraus man das direkt ableiten kann
Sorry. Das verstehe ich nicht.
Die unabhängigkeit ist bei würfeln ziemlich offensichtlich. Ist doch egal was der würfel vorher angezeigt hat. Es geht ja um den würfelwurf der zum Zufallsexperimente zählt.
Bzw. Um die Dinge die überhaupt möglich sind.
Und egal was ich mit dem ersten würfel mache. Es ändert nichts daran was beim 2. Wurf passiert. Es wird ne Zahl von 1 bis 6 sein die ne warscheinlichkeit von 1/6 hat weil alle Ergebnisse gleich verteilt sind.
Also nochmal anders formuliert: beide würfel sind unabhängig weil die möglichkeiten und die warscheinlichkeiten eines einzelnen würfel sich nicht ändern egal was man mit den anderen macht.
Die unabhängigkeit ist bei würfeln ziemlich offensichtlich.
Nein ist sie nicht sie ist ziemlich kompliziert, ich hab sie jetzt gefunden man hat sie im Satz von Andersen Jessen und noch ein paar anderen Arbeiten unter anderem auch von Neumann
Das unabhängikeit aufzeigen im allgemeinen fall. Oder bei Komplexen Zufallsexperimenten. Kompliziert ist kaufe ich dir ab. Aber das es beim einfachen wurf von 2 würfeln nicht offensichtlich ist kaufe ich dir nicht ab.
Die Wahrscheinlichkeit liegt bei 16,6666666...%.
16,666...% wäre die Warscheinlichkeit mit einem Würfel eine 6 zu würfeln, hier ist nach zwei Würfeln und einem Sechserpass gefragt.
Ja das es zwei Möglichkeiten sind ist schon klar, nur die Begründung, oder Evidenz dafür fehlt mir irgendwie. Warum kann man diese beiden Möglichkeiten mit den selben Elementen als zwei seperate Ereignisse betrachten?