Kurvendiskussion?
Hallo,
Bei Aufgabe 3 Punkt 4: f(x) > 0 bin ich mit nicht sicher. Aus dem Graphen kann man ja schlussfolgern, dass f(x2) > f(x1), da die Steigung für alle x e R > 0 ist. Ob jetzt aber die Funktionswerte selbst größer als 0 sind kann ich aber an der 1 Abl. doch nicht festmachen?!
3 Antworten
Da die Funktionsgleichung nicht bekannt ist, ist Punkt4 "unentscheidbar", denn die Äste der Funktion könnte ja unter die x-Achse "wandern".
Nein, die Aussage ist falsch. Die Funktion f' ist asymptotisch zur der x-Achse, hat also keine Nullstellen.
Daraus folgt, dass f keine Extrema hat und somit muss sie streng monoton sein (streng, weil auch kein Sattelpunkt).
Da f' ein Extremum hat, hat f einen Wendepunkt.
Da f die Stammfunktion von f' ist, sind ihre Werte die Fläche von f' zwischen einen bestimmten Intervall. Es gilt
A ist einfach ein Wert für die Fläche, diese aber - wie in der Grafik zu sehen - positiv ist. Somit muss f wegen dem Grenzwertverhalten und der Monotonie negative Werte annhemen.
Nein, über die Funktionswerte gibt die Ableitung nichts her.
muss also auch negative Werte annhemen.
Das verstehe ich nicht. f(x) = e^x ist doch auch streng monoton wachsend.