Kurvendiskussion- richtig gelöst?
Hey meine Lieben! Kann jemand von euch bitte schauen, ob ich diese Aufgaben richtig gelöst habe? Vielen Dank im Voraus!
Gegeben sind die Funktionen f(x)=(x2 - 1)2 und g(x)= -(x2-1)*(x+1)
b) An den Graphen von g wird im Schnittpunkt P mit der y -Achse die Tangente gelegt. Wie lautet die Tangentengleichung?
g(x) = - (x2 - 1)·(x + 1) = - x3 - x2 + x + 1
g'(x) = - 3·x2 - 2·x + 1
t(x) = g'(0)·(x - 0) + g(0) = x + 1
c) Gibt es einen weiteren Punkt auf dem Graphen von g mit der gleichen Steigung wie im Punkt P?
g'(x) = - 3·x2 - 2·x + 1 = 1 --> x = - 2/3 (∨ x = 0)
d) An welchen Stellen hat der Graph von g die Steigung -20?
g'(x) = - 3·x2 - 2·x + 1 = -20 --> x = 7/3 ∨ x = -3
e) Gibt es Stellen, an denen die Funktionen f und g die gleiche Steigung haben? Wie viele solche Stellen gibt es?
f'(x) = g'(x)
4·x3 - 4·x = - 3·x2 - 2·x + 1 --> x = 1/8 - √17/8 ∨ x = 1/8 + √17/8 ∨ x = -1
Es gibt also 3 solche Stellen.
2 Antworten
Nur als Tipp: Die Schreibweise für Hochzahlen ist z. B. x^2, dann wird klar, ob du ein Produkt oder die Potenz meinst, hier ist das etwas verwirrend.
Ich gehe jetzt mal davon aus, dass du
f(x) = (x^2 - 1)^2 und g(x) = -(x^2 - 1)*(x + 1)
meinst, richtig?
Dann sieht alles gut aus. Du kannst Dir zur Kontrolle übrigens auch alles auf wolfram anschauen, hier z. B. zur Aufgabe b:
Tipp:Besorge dir privat einen Graphikrechner (GTR,Casio),wie ich einen habe.
Damit kannst du eine ganze Kurvendiskussion durchführen.
Ohne solch ein Ding kannst´e bei Funktionen und höhere Mathematik gleich einpacken.
Casio hat die beste Qualität und meiner rechnet schon 12 Jahre lang ohne Störungen.
Einen GTR kann man auch programmieren,damit man umständliche Formeln nicht immer wieder von Hand rechnen muß.
Das ist wie ein Hochleistungstaschenrechner
Dein normaler Taschenrechner hat nur begrenzte Funktionen.
Ein Grapgikrechner (GTR) ist ein Computer,der in die Tasche passt
Der hat einen kleinen Bildschirm,wo die Graphen der Funktionen aufgezeichnet werden.
Dann kann man per Tastendruck alle möglichen Aufgaben bewältigen,wie:
1) Extrema → Maximum/Minimum
2) Nullstellen
3) Flächen unter´n dem Graphen berechnen
4) Schnittstelen von 2 Funktionen 0=f(x)-g(x)
5) lösen von Parabel 0=a2*x²+a1*x+ao und kubische Funktion 0=a3*x³+a2*x²+a1*x+ao
6) lösen lineares Gleichungssystem (LGS) meiner löst einLGS mit 6 Unbekannte innerhalb 1 Sekunde,wenn die Werte eingegeben sind
kosten so 100 €
Geh in´s Internet und gebe im Suchfeld programmierbarer Taschenrechner oder,Graphikrechner
oder Casio Graphikrechner eingeben
Da wird dann die Seite von Casio und den Händlern gelistet und du kannst dir die Modelle und Preis anschauen.
Noch besser,wäre ein CAS-Rechner (Computer Algebra System)
Damit kann man auch Geraden im Raum berechne "Analytische Geometrie" oder Stochstikaufgaben
Die haben ein Farbdisplay und eine 3- D- Darstellung
Der von Casio kostet dann allerdings ca. 250 €
Ein CAS-Rechner ist aber nicht unbedingt notwendig,aber was man hat,das hat man und die Dinger werden in Zukunft auch nicht billiger.
OMG sowas gibt es😱kannst du mir bitte sagen von wo du den hast und wie viel es kostet? Heisst der so: Graphikrechner (GTR,Casio)?