Kurvenanpassung mit ganzrationalen Funktionen?
Hey Leute, ich habe mich letztens an dieser Aufgabe versucht, bin aber leider einfach nicht weitergekommen ;(. Könnte mir vielleicht Jemand helfen? Wäre super lieb und würde mich sehr freuen.
Vielen Dank im Voraus! :)
1 Antwort
zu a)
Bestimme die Nullstellen der Funktion. Die erste Nullstelle liegt bei x_01 = 0 und die zweite Nullstelle bei x_02 = 3a. Somit gibt die zweite Nullstelle den Abstand vom Koordinatenursprung und damit die Breite des Deiches an. Für a = 5 ist x_02 = 15.
zu b)
Der Tangens des Winkels gibt die Steigung der Funktion an. Beachte, dass der innere Winkel 45° und der äußere Winkel 135° beträgt. tan(135°) = -1. Bilde die erste Ableitung und bestimme a so, dass die erste Ableitung gleich -1 ist. Das ist für a = 4 der Fall.
zu c)
Bestimme das Maximum x_max in Abhängigkeit von a. Setze den Wert für x_max in die Funktionsgleichung ein und setze diese gleich 6 (y = Höhe = 6).
zu d)
Wenn der Innenwinkel 30° beträgt, beträgt der Steigungswinkel 150°. tan (150°) = -0,5773...
Setze die erste Ableitung gleich tan(150°). Den Wert für x (in Abhängigkeit von a) kannst Du a) entnehmen.
zu e)
Bestimme (x_max│f(x_max)) in Abhängigkeit von a ( P (2a│(1/36)a³) ) und generiere daraus eine Funktionsgleichung. a lässt sich abhängig von x_max beschreiben (a = x_max / 2) und in y_max einsetzen.