Symmetrie in Ganzrationalen Funktionen?

Hallo, ich verstehe es einfach nicht wie ich die Symmetrie in einer Funktion rechnerisch prüfen soll. Es geht um Aufgabe c. Bitte keine Lösungen, sondern erklären wie ich zum Ergebnis gelange. Danke

Answer 1

[MagicalGrill]

Ganz allgemein:

• Prüfe, ob immer f(x) = f(-x) gilt [dann liegt Achsensymmetrie zur y-Achse vor].
• Prüfe, ob immer f(x) = -f(-x) gilt [dann liegt Punktsymmetrie zum Ursprung vor].

Bei ganzrationalen Funktionen kann man das ganze abkürzen: f(x) = f(-x) gilt genau dann "immer", wenn in der ausmultiplizierten Form des Funktionsterms die Exponenten von x alle gerade sind.

Es gilt f(x) = -f(-x) genau dann "immer", wenn die Exponenten alle ungerade sind.

Beachte, dass auch der Summand "ohne x" einen Exponenten hat (nämlich den Exponenten 0).

Comments

[Ottothebot]

Danke, mega nett

[PWolff]

Deshalb nennt man achsensymmetrische (zur y-Achse) Funktionen auch "gerade Funktionen" und punktsymmetrische (zum Ursprung) Funktionen auch "ungerade Funktionen".

Answer 2

[Halbrecht]

Das braucht man

PS :::: Wenn zum Ursprung (0/0) , dann ist a = b = 0 >>>> f(-x) = -f(x)

AS :::: Wenn zur y-Achse dann ist a = 0 >>> f(-x) = f(+x)......(x=0 ist die y-Achse)

Man sucht sich einen Wert x und testet die Bedingungen:

Man setzt in (2) g(x) ......1 und -1 ein .........keine Beispiele von mir ,da ich die Fkt nicht lesen kann.