Konstruiere mithilfe des Satzes des Pythagoras eine strecke der Länge Wurzel 10?
Hallo, ich habe eine Matheaufgabe die ich nicht verstehe und daher auch nicht lösen kann. Im Internet finde ich nichts zu dem Thema. Vielleicht können sie mir helfen?
7 Antworten
Satz des Pythagoras isHeißt: c is Wurzel 10, c^2 is also 10, rechts müssen also 2 Zahlen rein, deren Quadrate 10 ergeben (Bsp. 2^2+4^2=18, bloß das hier halt 10 rauskommen muss.
Jetzt machst du zwei Linien die im rechten Winkel zueinander stehen, die a und b als Länge haben und ziehst zwischen den beiden die diagonale
Der Satz des Pythagoras besagt, dass bei einem rechtwinkligen Dreieck mit Kathetenlängen a, b und mit Hypotenusenlänge c die folgende Gleichung gilt.
Bzw. aufgelöst nach c...
Wenn du nun a und b findest, so dass a² + b² = 10 ist, so ist die Hypotenusenlänge des entsprechenden rechtwinkligen Dreieck gleich √(10).
Du kannst dann also ein rechtwinkliges Dreieck mit entsprechenden Kathetenlängen a, b konstruieren, und hast dann damit insbesondere auch eine Strecke der Länge √(10) konstruiert, da die Hypotenuse des Dreiecks dann die Länge √(10) hat.
a hoch 2 + b hoch 2 ist c hoch 2.
Also z. B.
a = 3
b=1
Gibt dann für c hoch 2 = 10
Und die Länge von c ist die Wurzel aus 10
Easy, oder?
Überleg dir, welche beiden Quadratzahlen als Summe 10 ergeben!
Die Wurzel aus diesen beiden Quadratzahlen nimmst du dann als Längen der Katheten des rechtwinkligen Dreiecks und dann hat die Hypotenuse genau die Länge: Wurzel 10
mithilfe des Pythagoras bedeutet wohl, dass Du ein rechtwinkliges Dreieck nutzen sollst.
Die Fragestellung liesse sich damit umformulieren zu: Gibt es zwei Quadratzahlen, deren Summe oder Differenz 10 ergibt?
Antowt: ja: die Quadrate von 1 und 3 erben in der Summe 10.
Wenn Du also ein rechtwinkliges Dreieck zeichnest, dessen Katheten ein und drei Einheiten lang sind, ist das Quadrat der Hypothenuse zehn