Kondensator in Reihe oder parallelgeschaltet für mehr Energie?
Hallo,
Zum Hintergrund: Wie viele Kondensatoren bräuchte man (1 F; 230V) damit sich in diesen die Energie von 50 l Benzin speichern ließe.
Antwort:
50 l Benzin: 23 x 10^8 J
Damit bräuchte man 86957 Kondensatoren um diese Energie speichern zu können.
Wäre nun eine Reihen- oder Parallelschaltung von den Kondensatoren geeignet? Und warum?
Danke
9 Antworten
Ich hatte leider max Zeichen; dies ist nur eine Ergänzung. Bitte erst Teil 1 lesen; es geht mir nur um das Verständnis. Natürlich brauchst du nicht jeden Rechenschritt sklavisch nach vollziehen, wenn du nicht magst Der ist ja hier so intwelligent; im Gegentum zu ===> Lycos stellt der Ergänzungen voran.
Ich habe mich für die Kurvwendiskussion von ( 12b )
intressiert; LMNTar scheint die gar nicht machbar zu sein: Wolfram meint, F hat ein Maximum bei F ( 1 ) = 1/2 und fällt hernach asymptotisch gegen Null für große n . Willst du das ausdrücklich über die ableitung nachprüfen, argumentiert Wolfram, die ===> Lorenzkurve und Logaritmus hätten einen Berührpunkt.
Wer was weiß - Wortmeldungen sind stets willkommen.
Das ist eine anwendungsbedingte Frage, die mögliche Energie, die gespeichert werden kann bleibt gleich. Es ist fraglich, ob eine besonders hohe Spannung bei kleiner Kapazität oder eine hohe Kapazität mit entsprechend geringer Spannungsfestigkeit gewünscht ist.
Das widerspricht sich nicht mit meiner Antwort :) Die maximale Energie, die gespeichert werden kann, bleibt gleich. Das gilt natürlich nur, wenn man die in Reihe geschalteten Kondensatoren auch mit ihrer maximalen Spannung auflädt, also in diesem Fall... 20 Megavolt. Naja, wie gesagt, ist ja nur die Theorie. 230V bei großer Kapazität klingt eher praxisgerecht, aber in der Theorie geht es ja nicht darum, ob 20 MV jetzt eher unpraktisch sind oder nicht.
um bei der anlaogie zu bleiben. ein kondensator als energiespeicher für ein elektroauto ist ungefähr so sinnvoll wie ein tank aus unbehandeltem Leinen.
so ein kondensator entädt sich nämlich, wenn nicht permanent spannung anliegt, sehr schnell von alleine wieder.
lg, Anna
Die Energie hast Du ja bereits berechnet (von mir ungeprüft), damit hat sich die erste Frage erledigt. Die Schaltungsart der Kondensatoren berührt nicht die Energie und ergibt sich praktisch aus der zur Verfügung stehenden Ladespannung bzw. der jeweils gewünschten Entladespannung.
Dieser Editor macht mich noch krank; er sagt: neu anmelden. Und: Wieder abgestürzt. Ich mach jetzt nur noch die Absätze für das Verständnis der Gleichungen.
Die Antworten sind alle falsch. Wenn ich n i.A. VERSCHIEDENE Kapazitäten parallel schalte und ( über einen Vorwiderstand R ) auflade auf Spannung U0 , dann kann ich hinterher nicht her gehen und sie in Reihe schalten. Denn da an allen die selbe Spannung anliegt, ist ihre Ladung verschieden. Der Entladestrom ist aber für alle der selbe; d.h. im Zustand minimaler Energie trägt das System immer noch eine effektive Gesamtladung. Darum betrachten wir n gleiche Kapazitäten. Deren Gesamtenergie ist natürlich
E ( ges ) = ( n / 2 ) Q0 U0 ( 1 )
Schaltest du sie in Reihe, so addieren sich die Einzelspannungen.
U ( ser ) = n U0 ( 2a )
Zwar trägt jeder einzelne Kondensator Ladung Q0 ; wenn du sie aber entlädtst, ziehst du nur einmal die Ladung Q0 aus dem System. Sagen wir jeder Kondensator trägt ein Elektron ( und ein positives Loch ) Dann fließt per Saldo nur ein Elektron durch den Stromkreis; und sämtliche Kondensatoren sind entladen.
Q ( ser ) = Q0 ( 2b )
D.h. mit ( 1;2ab ) gewinnen wir die Erkenntnis, dass sich die Energie bei Reihenschaltung nicht ändert. Berechnen wir doch mal die Kapazität der Reihenschaltung. Dabei gehen wir von Identität ( 2b ) aus.
E ( ser ) = n E0 ( 3a )
Q0 ² / 2 C ( ser ) = n Q0 ² / 2 C ( 3b )
C ( ser ) = C / n ( 3c )
Betrachten wir doch mal, was passiert, wenn du die Kondensatoren über einen Vorwiderstand R entlädtst; U = U ( t ) sei die Spannung eines Einzelkondensators.
J R + n U ( t ) = 0 ( 4a )
J = ( dQ / dt ) ( 4b )
Q ( t ) = C U ( t ) ( 4c )
R C ( dU / dt ) + n U ( t ) = 0 ( 4d )
( 4d ) ist eine homogene lineare DGL ; ihre Lösung lautet
U = U0 exp ( - n t / R C ) ( 5a )
J = ( - n U0 / R ) exp ( - n t / R C ) ( 5b )
Vergleich von ( 5b ) mit ( 2a;5a ) bestätigt, dass der Strom J dem Ohmschen Gesetz gehorcht. Das Minuszeichen ist streng genommen korrekt; denn dieser Strom baut ja die Ladung ab. Als Nächstes berechnen wir Ohmsche Leistung und Energie-Dissipation.
z := 2 n t / R C ( 6a )
P ( ser ) = J ² R = ( n ² U0 ² / R ) exp ( - z ) ( 6b )
(°°)
W ( ser ) = ( n C U0 ² / 2 ) $ exp ( - z ) dz ( 6c )
0
Das Integral ergibt Eins; ( 6c ) in Übereinstimmung mit ( 3a ) Ach übrigens; ===> Hans Dominik ist ja allemal für pfiffige Ideen gut. In seinem Roman " Atomgewicht 500 " ersinnt er für ein Geheimlabor eine Hochspannungssicherung; Ein Zweibrecher will die Klinke betätigen und löst damit gleichzeitig die Reihenschaltung von n Kondensatoren aus. Für Parallelschaltung hast du entsprechend in ( 2ab )
U ( par ) = U0 ( 7a )
Q ( par ) = n Q0 ( 7b )
Und ( 3a-c ) entsprechen jetzt
E ( par ) = n E0 ( 8a )
C ( par ) U0 ² / 2 = n C U0 ² / 2 ( 8b )
C ( par ) = n C ( 8c )
An Stelle von ( 4a ) haben wir
J R + U ( t ) = 0 ( 9a )
Zwar bleibt ( 4c ) ; wegen der Parallelschaltung fließt jetzt aber der Gesamtstrom durch R .
J = n ( dQ / dt ) ( 9b )
n R C ( dU / dt ) + U ( t ) = 0 ( 9c )
U = U0 exp ( - t / n R C ) ( 9d )
( 5a;9d ) unterscheiden sich durch die ===> Zeitkonstante ===> RC-Glied; vg. ( 3c;8c ) An Stelle von ( 5b ) folgt nunmehr
J = ( - U0 / R ) exp ( - t / n R C ) ( 10a )
( 10a ) wieder im Einklang mit dem Ohmschen Gesetz. Und die Analogie zu ( 6ab ) wäre
z := 2 t / n R C ( 10b )
P ( par ) = J ² R = ( U0 ² / R ) exp ( - z ) ( 10c )
Die Integration von ( 6c;10c ) führt natürlich auf das selbe Ergebnis. Jetzt intressiert mich aber noch ein besonderer Umstand; da sich bei Reihenschaltung die Spannungen addieren, folgt aus dem Ohmschen Gesetz für ( 6b;10c ) die Ungleichung
P ( par ) | t = 0 < P ( ser ) | t = 0 ( 11a )
Umgekehrt ist die Zeitkonstante der Reihenschaltung kleiner als bei Parallelschaltung wegen der geringeren Kapazität - die Reihenschaltung verausgabt ihre Energie schneller als die Parallelschaltung. Zu welchem Zeitpunkt sind beide Werte gleich?
P ( ser ) = P ( par ) ( 11b )
n exp ( - n t / R C ) = exp ( - t / n R C ) ( 11c )
exp [ ( n - 1 / n ) t / R C ] = n ( 11d )
t0 = R C F ( n ) ( 12a )
F ( n ) := ln ( n ) / ( n - 1 / n ) ( 12b )
wenn man 1 F mit einen zweiten 1F in reihe schalten dann haben die zusammen nur 0,5F weil sich bei der reihenschaltung die plattenabstände addieren und sich das negativ auf die kapazität auswirkt... bei parallelschaltung addieren sich die plattenflächen und somit die erhöht sich die kapazität