Könnte mir einer beantworten, ob diese Aussage zum Thema Stammfunktionen richtig oder falsch ist? Eine Begründung wäre lieb?

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5 Antworten

Welche Funktion ist ihre eigene Ableitung und Stammfunktion?

Welche Funktion kannst du unendlich oft ableiten, ohne dass sich etwas ändert?

Richtig, f(x) = e^x.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Kommentar von Tannibi
24.10.2016, 15:44

Nein, die Stammfunktion von e^x ist e^x + c.

Darüber gibt es sogar einen Mathematiker-Witz.

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Stimmt !

f(x)=e^x abgeleitet f´(x)= e^x siehe Mathe-Formelbuch "Differentationsregeln" und "elementare Ableitungen"

f´(x)=e^x integriert F(x)= e^x siehe Mathe-Formelbuch "Gundintegrale" und "Integrationsregeln"

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Das gilt für e^x.
Alle Ableitungen von e^x sind e^x, also auch anders herum. Alle Stammfunktionen von e^x sind wieder e^x.

Der Beweis ist auf die Schnelle nicht zu führen, wird aber in der Schule vorgeführt.


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Jede Funktion mit Stammfunktion hat unendlich viele Stammfunktionen. Die Funktion e^x stimmt mit einer ihrer Stammfunktionen überein.

f(x) = e^x

F(x) = e^x

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Stell die Frage doch mal anders herum: "Es gibt eine Funktion, die mit ihrer Ableitung übereinstimmt." [Also: f(x) = f'(x)]

Na, ist das richtig oder falsch? Gibt es Funktionen, die abgeleitet wieder die gleiche Funktion sind? Überleg mal. Müsste dir jetzt eig. was klingeln...


Gruß, Galdur

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Kommentar von Tannibi
24.10.2016, 15:53

Das ist nicht dasselbe. e^x ist die Ableitung von e^x, aber e^x ist
nicht die Stammfunktion von e^x, weil die Konstante fehlt.

So wie ich es sehe, gibt es keine Funktion, die mit
ihrer Stammfunktion übereinstimmt, weil die Konstante
immer dazukommt.

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