Stammfunktion 4cos(1/2 x-1)?
Hallo, wie komme ich auf die Stammfunktion von der unten in Anhang befinden Funktion.
Danke schon mal im voraus
3 Antworten
Du weißt, dass die Ableitung von sin cos ist.
Ansatz: es wird irgendwas mit 4sin (1/2 x -1) zu tun haben.
Wenn du das ableitest, bekommst du 1/2· 4 cos(1/2 x - 1).
Den "Fehler" korrigierst du, indem du im Ansatz statt 4 eine 8 hinschreibst, denn 1/2 mal 4 = 8.
Integration durch Substitution (ersetzen)
F(x)=Integral(f(z)*dz*1/z´
F(x)=Integral(4*cos(1/2*x-1)=4*Integral(cos(1/2*x-1)*dx
Substitution z=1/2*x-1 abgeleitet z´=dz/dx=1/2 ergibt dx=dz*2
F(x)=4*Integral(cos(z)*dz*2=4*2*Integral(cos(z)*dz
siehe Mathe-Formelbuch Grundintegral Integral(cos(x)*dx=sin(x)+C
F(x)=8*sin(1/2*x-1)+C
Tipp:Besorge dir privat ein Mathe-Formelbuch aus einem Buchladen.Da brauchst du nur abschreiben.
1) Diffentialrechnung,Differentatiosnregeln,elementare Ableitungen
2) Integralrechnung,Integrationsregeln,Grundintegrale
Hinweis:Die Integration durch Substitution funktioniert nur dann,wenn z´=dz/dx=konstant ist oder sich das übriggebliebene x aufhebt
Konstantenregel F(x)=Integral(a*f(x)*dx)=a*Integral(f(x)*dx
Du substituierst t = x/2 - 1. Dann ist dt/dx = 1/2 oder dx = 2dt. Das Integral wird damit zu 8 integral(cos(t) dt) (Konstanten darf man vor das Integral ziehen). Stammfunktion des cos bilden und rücksubstituieren.