Könnt ihr dieses Mathe-Rätsel lösen?
Gefälschte Münzen
Vor Ihnen liegen 7 Geldsäcke, die jeweils mit 49 Münzen gefüllt sind. Die Münzen sehen alle gleich aus, doch enthält ein Sack lauter Fälschungen, die steht’s ein Gramm leichter sind als die Originale. Sie verfügen über eine Digitalwaage, die Sie jedoch nur einmal benutzen dürfen.
Wie bestimmen Sie den Sack mit den zu leichten Geldstücken?
6 Antworten
Ist das Gewicht einer originalen Münze (oder das einer gefälschten Münze) bekannt? Dann könnte man so vorgehen...
Nimm eine Münze aus dem ersten Sack.
Nimm zwei Münzen aus dem zweiten Sack.
[...]
Nimm sieben Münzen aus dem siebten Sack.
Lege die herausgenommenen Münzen auf die Waage.
Bezeichne das Gewicht einer originalen Münze mit m.
============
1. Fall: Der erste Sack enthält die Fälschungen
Dann wiegen die herausgenommenen Münzen zusammen...
(m - 1 g) + 2 m + 3 m + 4 m + 5 m + 6 m + 7 m = 28 m - 1 g
2. Fall: Der zweite Sack enthält die Fälschungen
Dann wiegen die herausgenommenen Münzen zusammen...
m + 2 (m - 1 g) + 3 m + 4 m + 5 m + 6 m + 7 m = 28 m - 2 g
[...]
7. Fall: Der siebte Sack enthält die Fälschungen
Dann wiegen die herausgenommenen Münzen zusammen... m + 2 m + 3 m + 4 m + 5 m + 6 m + 7 (m - 1 g)= 28 m - 7 g
============
Je nachdem, was die Waage nun anzeigt, kann man erkennen, in welchem der sieben Fälle man sich befindet, und so auf den Sack mit den gefälschten Münzen schließen.
der punkt ist der : der FS gibt nicht an , ob das Gewicht der echten Münze bekannt ist . Wenn es so ist ,dann läuft es .
Wenn nicht bekannt, ist auch das hier oft verbreitete Verfahren nicht möglich .
Kurz und knapp : Muss man das Gewicht kennen ?
oder wie ich auch behaupte , ein Gewicht von n*1Gramm annehmen müssen oder überhaupt n*k , wobei k aber bekannt sein muss ?
Nimmst aus dem ersten Sack eine Münze,
aus dem 2ten 2 Münzen und so weiter.
Am Schluss hast du als 28 Münzen.
Diese jetzt Wiegen. Das Ergebnis muss sauber durch 28 zu teilen sein.
Kommt z. b. 276 raus musst du also 4 hinzuzählen damit es sauber durch 28 teilbar ist.
Du weißt also das die falschen Münzen im 4ten Sack sind
;)
Dann zeig mir mal eine Digitalwaage, die es so genau anzeigt :)
Die Lösung ist völlig korrekt.
die zeigt es genau , richtig , aber du weißt nicht wann "sauber durch 28"
Die Lösung ist völlig korrekt.
Falsch. Nur weil du von Mathematik keine Ahnung hast, ist die Lösung nicht korrekt.
Dachte ich mir doch, dass du nicht kannst, was du behauptest.
Aber du kannst mir gerne das Gegenteil beweisen:
"Meine" Münzen - nach diesem Schema aufgelegt - wiegen 756 Gramm.
Das Gewicht einer jeden Münze ist eine ganze Zahl.
Welcher der Geldsäcke enthält die falschen Münzen?
Falsch, der vierte.
Die echten Münzen wiegen bei mir 28 g
die falschen 21 g
Die "Lösung" ist völliger Schrott.
Wie man sieht taugt sie nichtmal bei ganzzahligen Münzgewichten, bei nichtganzzahligen ohnehin nicht.
🤦♂️🤦♂️ Du hast aber die Aufgabenstellung schon gelesen, in der es ganz klar drin steht, dass die Fälschungen stets 1 Gramm weniger als das Original wiegen?..
Du hast aber gelesen das die Fälschungen genau 1 Gramm leichter sind als die Originalen?
Das habe ich tatsächlich überlesen.
Es ändert aber nichts, dass die Lösung nur dann eine ist, wenn man weiß, dass das Münzgewicht ganzzahlig ist.
Die Mathematik, die dahinter steht ist einfach.
Wenn G das gemessene Gewicht ist, x das Gewicht einer Münze und n der Geldsack ist, aus dem die falschen Münzen kommen, dann gilt:
G = 28x - n
Das ist eine Gleichung mit 2 Unbekannten!
Je nach Münzgewicht ändert sich das n, also der Geldbeutel aus dem die Münzen kommen.
Beispiel bei einer Waage mit einer Auflösung auf zwei Nachkommastellen:
G = 290,47
Bei einem Münzgewicht von 110,41g wären die Münzen aus Sack 1, bei einem Münzgewicht von 110,45g wären die Münzen aus Sack 2, bei einem Münzgewicht von 110,48 aus Sack 3 u.s.w.
Fazit: ohne das Münzgewicht zu kennen, kann man nicht auf den Geldsack schließen.
Die "Lösung" ist und bleibt falsch!
Sry aber dein Beispiel ergibt kein Sinn. Bei einem Gesamtgewicht von 290,45g kann eine Einzelne Münze nicht 110,41g wiegen...
Was du aber nicht verstehen willst, ist dass G ja bekannt ist, für n gibt es nur 7 Möglichkeiten (0, 1, 2, 3, 4, 5 und 6) und nur eine davon eine Lösung ergeben kann.
Wenn man 28 Münzen hat mit einer Gesamtmasse von 290,47g, dann ergibt das einen Durchschnitt von 10,37g pro Münze. Wie du da auf 110g kommst ist hier das tatsächlich unlösbare Rätsel...
ja , er hat eine f a l s c h e Lösung hingeschrieben. Denn wenn das Münzgewicht der echten Münzen nicht bekannt ist , weiß man auch nicht wann "sauber durch 28" gilt .
Gesamtgewicht 375,75 ist möglich . Das geht sauber durch 28 ????
Nur weil du die Lösung nicht verstehst oder dich an einem einzigen Wort aufhängst, ist die Lösung nicht falsch.
Auch bei jeder beliebigen Gesamtmasse kannst du schauenwelche der Ergebnisse m/28, (m+1)/28, (m+2)/28 usw eine rationale Zahl ist (bei allen anderen kommen irrationale Zahlen raus.
rationale zahlen sind auch 2/7 oder 11/13 , und die sind endlos .
beispiel
gewogen werden
377,387 Gramm ( Waage ist also ziemlich genau )
in welchem Sack sind die falschen .........??? Begründung mit Rechnung bitte.
🤦♂️ Wenn du dich weiter an worten aufängen willst:
Eine als endliche Dezimalzahl darstellbare Zahl.
Aber über das Gewicht ist nichts bekannt. Überhaupt nichts.
Deine Behaauptung war, dass man auch dann den Beutel
mit den falschen Münzen ermitteln könne.
Die Gesamtmasse ist bekannt. Und es ist bekannt, dass die Originale 1 Gramm mehr wiegen als die Fälschungen. Diese Angaben reichen völlig aus um die Aufgabe zu lösen.
Sie verfügen über eine Digitalwaage, die Sie jedoch nur einmal benutzen dürfen.
Nachdem man ein mal gewogen hat, ist die Gesamtmasse bekannt.
(m+b)/28=x
m ist die Gesamtmasse.
x muss eine endliche Dezimalzahl sein für ein Ganzzahliges b und 0≤b≤6.
Dies trifft nur auf eine der 7 Möglichkeiten zu.
n ist dann die Beutelnummer, wobei bei b=0 ist es der Beutel Nr. 7
beispiel
gewogen wurden
377,387 Gramm ( Waage ist also ziemlich genau )
in welchem Sack sind die falschen .........??? Begründung mit Rechnung bitte.
Da du ja besonders schwer von Begriff bist:
28 Originalmünzen würden 10566,836 wiegen.
mit einer gefälschten Münze also 10565,836
mit 2 - 10564,836
mit 3 - 10563,836 usw.
10566,836/28 = 377,387 (eine endliche Dezimalzahl, also ist die Fälschung im siebten Sack)
10565,836/28 = 377,35128571.... (eine unendliche Dezimalzahl, die Fälschung wäre im ersten Sack)
10564,836/28 = 377,31557142.... (eine unendliche Dezimalzahl, die Fälschung wäre im zweiten Sack)
10563,836/28 = 377,27985714.... (eine unendliche Dezimalzahl, im dritten)
10562,836/28 = 377,24414285.... (du weißt Bescheid, im vierten)
10561,836/28 = 377,20842857.... (im fünften)
10560,836/28 = 377,17271428.... (im sechsten)
Du bringst mich zum grinsen. Ein gutes Beispiel für jemanden, der nicht einsehen will, dass er falsch liegt. Schon in der zweiten Zeile hast du ja das Gewicht der Originalmünze als bekannt angenommen (bzw. von 28 Originalmünzen). Und genau das ist der springende Punkt.
sorry, das vorherige war anders rum.
Bei deinem Beispiel - im dritten Sack. von allen Möglichkeiten ist 380,387 die einzige Zahl die zu einer endlichen Zahl durch 28 teilbar ist.
Die Masse der Originalen Münze beträgt 13,58525 Gramm.
Och, noch einer. Komm, gib ein Beispielgewicht, dann siehst auch du vielleicht ein, dass es gut lösbar ist :)
Originalmünze wiegt 16g und die Fälschungen sind im 7. Sack
Tatsache, 15,25 ist korrekt, war ein Denkfehler von mir :)
Ich muss zugeben. Bei einer Aufgabe in der Schule wäre das eine Vorgehensweise. Ich habe das Gefühl auf das wird hier abgezielt.
Ich habe es allgemeiner (also in Realität) angesehen.
Was wäre denn "in Realität" so anders an dieser Aufgabe? :D
Aber dann kann ich ja für jeden Sack eine eigene Lösung erhalten. Z.b. beim Beispiel von Leroy (G = 420g) kann das Originalgewicht der Münze ebenso 425/28g betragen & im 5. Sack stecken.
Es gibt also keine eindeutige Lösung
425/28 ist aber nun mal kein endlicher Dezimalbruch.
Och, nicht schon wieder so einer...vergiss es einfach... Hier ist dein Schild...
Es ist einfach so. Es spricht nichts dagegen, unendliche Dezimalzahlen anzunehmen. Eine Masse wird in der Realität genausowenig genau 0.5g haben wie es genau 2/3g haben wird.
Dir ist aber bewusst, dass das eine Schulaufgabe in Mathe ist und nicht der Wettbewerb, wer der kleinstkarierte Klugscheißer ist?..
Und? Weil es eine Schulaufgabe ist, darf man nur endliche Dezimalzahlen verwenden?
Die Aufgabe ist mathematisch und physikalisch nicht eindeutig.
Nun da ja viele darauf hinweißen das eine Münze ja auch 4 Nachkommstellen haben kann sollte man auch darauf hinweißen das das dann eigentlich gar nicht lösbar ist da Münzen mit einer Genauigkeit von 4 Nachkommestellen alle eine andere Masse haben... (Abrieb etc.)
aber selbst fernab vom Realismus ist es auch mit einen Münzgewicht mit 4 Nachkommastellen lösbar :)
Wie schön ruhig es hier auf einmal geworden ist.... :)
Noch jemand, der es nicht glaubt?...
Stimmt, aber nur unter der Vorraussetzung das das Gewicht gleich ist..
Mein Highlight war gfntom bei dem die Falsche einfach mal 7 gramm weniger gewogen hat ^^
Nett, wie ihr euch eure Lösung schönreden wollt.
Sie ist allgemein falsch! Unabhängig davon, ob man eine unendlich genaue Waage unterstellt oder eine Waage mit endlicher Auflösung.
Das liegt daran, dass die Gleichung
G = 28*x - n
für gegebenes G keine eindeutige Lösung x und n gibt und geben kann!
Gut.
Realistisch:
Digitalwaage mit Auflösung von 2 Nachkommastellen (der Einfachheit nehmen wir an, die Genauigkeit der Wiegung entspricht der Auflösung)
Das angezeigte Gewicht ist 5974,96g
Aus welchem Sack kommen die Münzen?
Noch jemand, der es nicht glaubt?...
Das hat nichts mit glauben zu tun, sondern mit der Mathematik. Die erlaubt es nicht, EINE Gleichung mit ZWEI unbekannten (hier: Münzgewicht UND Anzahl der falschen Münzen) eindeutig zu bestimmen. Hierfür gibt es allgemein unendlich viele Lösungen, im spezielln 7 verschieden, da der Geldsack eine ganze Zahl zwischen 1 und 7 ist.
Bei deinem Beispiel sind die falschen im 5ten Sack. Eine richtige Münze wiegt 213,57g
Auch da erübrigen sich sämtliche Kommentare, da IronofDesert auch hier bereits eine völlig korrekte Lösung hingeschrieben hat.
Immernoch Einwände?...
Richtig. Es gibt 7 Gleichungen mit unterschiedlichen Ergebnissen, die diese Aufgabe erfüllen. Ich schließe mich deiner Meinung an.
Wenn das Gewicht einer Originalmünze bekannt ist, ist es einfach.
Wenn nicht, dann ist es meiner Meinung nach mit diesen Angaben nicht lösbar.
man müsste dann zusätzlich als Münzgewicht der echten M n*1Gramm annehmen.
Dann lass mal hören.
Nur zum Verständnis: "die Waage einmal benutzen" heißt für mich: genau ein mal ein Gewicht ablesen.
denke ich auch , es sei denn man nimmt als Münzgewicht genau n * 1 Gramm an .
Bei jedem "es sei denn" ist ein "ist nicht lösbar" bereits hinfällig.
IronofDesert hat bereits die Lösung hingeschrieben - auch ohne die Masse der Münzen zu kennen.
ja , er hat eine f a l s c h e Lösung hingeschrieben. Denn wenn das Münzgewicht der echten Münzen nicht bekannt ist , weiß man auch nicht wann "sauber durch 28" gilt .
Gesamtgewicht 375,75 ist möglich . Das geht sauber durch 28 ????
Du mußt ein 7er System definieren, in dem die Münzen aus jedem Sack eine Stelle des systems repäsentieren.
Das ist mir schon klar. Ohne Vergleichsgewicht einer echten (oder auch falschen) Münze bringt das aber nichts.
Definiere "einmal benutzen".
Ich würde von jeden Beutel eine Münze auf die Waage legen.
Dann immer eine münze hoch-heben und wieder hinlegen,
die Münze die dann beim wegnehmen eine anderes Gewicht anzeigt ist es dann wohl.
Kann ich nicht definieren, diese Aufgabe haben wir im Unterricht bekommen und durften keine weiteren Fragen stellen
Ich lege alle 7 Säcke drauf. Nehme abwechselnd immer eins Weg. Wen ich bei entnehmen eines Sackes das Gewicht anders ist als die letzen male hab ich dann den Beutel mit den Gefälschten Münzen in der Hand und hab sie nur 1 Mal verwendet.
hört sich gut an , ist aber mehr als einmal wiegen ( = skala ablesen )
Naja, da ist einmal benutzen dürfen eine Ansicht Sache. Für mich ist einmal Benutzen einmal an und aus zu machen.
Und viele Digitalwaagen arretieren das Ergebniss nach dem wiegen. Geh einfach davon aus, dass du so eine vor dir hast.
ja für dich , aber die aufgabe sieht das anders : wiegen heißt drauflegen und ablesen.
Und was tust du, wenn eine Müntzr 10,876432 Gramm wiegt? Warum soll dann das Ergebnis glatt durch 28 teilbar sein?