Können zwei Potenzen gleich sein, wenn die Basen übereinstimmen, die exponenten jedoch verschieden sind und andersrum?
6 Antworten
Ja klar... 4 hoch 2 und 2 hoch 4 zb
nein
x hoch z ist immer ungleich x hoch y und x hoch z ist auch ungleich y hoch z
nur in sonderfällen passt es
2 hoch 0=3 hoch 0 und auch =1000 hoch 0
Für Basis 1 sind alle Potenzen gleich, für Basis -1 gibt es auch unendlich viele gleiche Potenzen.
Exponent 0 liefert auch für alle Basen 1.
Für die Basis [-1] gibt es eine Einschränkung bei den gültigen Exponenten:
Es sind nur ungerade Ganzzahlen und Brüche mit ungeradem (ganzzahligem) Nenner möglich.
Also gilt dies nicht für alle Exponenten.
Korrektur:
Es sind entweder nur gerade oder nur ungerade Ganzzahlen oder nur Brüche mit ungeradem (ganzzahligem) Nenner möglich.
Weder habe ich das irgendwo behauptet, noch war das die Fragestellung.
Dem geneigten Leser wäre aufgefallen, dass ich bei Basis 1 von allen Exponenten schreibe, bei Basis -1 "nur" von unendlich vielen.
Dass deine Einschränkungen so auch nicht korrekt sind, hast du mittlerweile ja schon selber bemerkt.
Da dir meine Formulierung anscheinend zu kompliziert war, fasse ich es nochmal zusammen:
Für die Basis -1 gibt es verschiedene Exponenten die zum gleichen Wert der Potenz führen.
Mathematik ist kein Wunschkonzert. Wenn es keine präzisen Definitionen und Aussagen gibt, ist es keine Mathematik – bestenfalls Philosophie oder Rhetorik.
Und die nächste Themenverfehlung von dir!
Hast du generell ein Problem mit sinnverstehndem Lesen?
Mathematik ist kein Wunschkonzert, eben!
Welche meiner Aussagen war denn falsch? Ganz konkret, nicht andeutungsweise!
Du bist es doch, der hier herumphilosophiert, etwas postet, sich wenige Minuten später selbst korrigiert.
Ich erkläre dir die Frage und meine Antwort nochmals:
Frage:
Können zwei Potenzen mit gleicher Basis und verschiedenen Exponenten gleich sein?
Meine Antwort:
Ja, können sie, beispielsweise wenn die Basis -1 ist. Dann können zwei (oder mehrere) Potenzen mit verschiedenen Exponenten gleich sein.
Semantische Erklärung extra für dich: "können" und "müssen" sind keine Synonyme.
Wenn du faktisch etwas einzuwenden hast, dann mach das. Wenn dir aber die Argumente ausgehen, dann versuch doch nicht mit rhetorischen Tricks davon abzulenken - auch damit ziehst du bei mir den Kürzeren!
Und schon wieder hast du etwas falsch verstanden, wohl weil ich dir auch in Sachen Elequenz überlegen bin.
Wobei, wenn ich mir deine Beiträge lese, dir wohl auch jeder Rhetoriker mathematisch überlegen wäre.
Ich fordere dich nochmals auf, dein sinnleeres Geschwafel zu lassen und mit mathematischen Fakten aufzuwarten. Du bist der, der das eingefordert hat, du Wunschkonzertler! Nun solltest du schön langsam abliefern... Na, ist halt schwer für dich: mangelndes Wissen und keine Argumente.
Nicht, dass ich glaube, dass du noch etwas Essentielles zustande bringst, doch gebe ich dir gerne die Chance dazu.
Meine Frage lautet immer noch: welche Aussage in meinem Ausgangspost ist falsch?
Interessannte Ergänzung. Die einzige Lösung von a^b=b^a in den ganzen Zahlen 2^4=4^2 ist. In den reellen Zahlen gibt es unendlich viele Lösungen für a und b.
Entweder wenn die Basis 1 oder/und der Exponent 0 ist.
Basis 1 fällt auch hier rein....1 kannst potenzieren mit was du willst, bleibt 1 :D