Kann mir jemand helfen diese Exponentialfunktion aufzustellen?
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Stelle eine Funktionsgleichung auf, bei der f (2)=45 und f (8)=32805 ist
Wie macht man das? Irgendwie mit der Differenz?
2 Antworten
Hier noch ein weiterer alternativer Lösungsweg:
f(x)= a*b^x
f(2)= 45 = a*b^2
f(8)= 32805 = a*b^8
Nun stört ja erstmal der Vorfaktor a, daher dividieren wir f(2) durch f(8):
f(2)/f(8) = 45/32805 = (a*b^2)/(a*b^8) = b^2 *b^(-8) = b^(2-8) = b^(-6)
45/32805 = b^(-6) II (...)^(-1)
32805/45 = b^6 II (...)^(1/6)
(32805/45)^(1/6) = b = 3
Anschließend setzt du den Wert von b in eine der Ausgangsgleichungen ein, um a zu erhalten:
f(2)= 45 = a*b^2 II b=3
45 = a*9 II *1/9
5 = a
und damit lautet eine mögliche Funktion:
f(x)= 5*3^x
Man kann das ganze übrigens auf ausrechnen, wenn man als Basis "e" verwendet:
f(x)= a*e^(bx)
Dabei wird dann anschließend die gleiche Vorgehensweise wie oben verwendet, wodurch man anschließend hierbei landet:
(32805/45) = e^(8b - 2b) II ln(x)
ln(32805/45) = 6b II *1/6
(ln(32805/45))/6 = b = ca. 1.09861228867
a würde dann den folgenden Wert annehmen;
f(2) = 45 = a*e^2b II *e^(-2b)
45*e^(-2b) = a = ca. 4.99999999998 = 5
Somit wäre eine alternative (einfacher abzuleitende) Funktion für f(x);
f(x)= 5*e^(1.0986*x)
y= 5 • 3^x
y=ab^x und Punkte einsetzen
45=ab² → a=45/b² das in die untere einsetzen
32805=ab^8
32805=45b^6 nach b auflösen.