Exponentialfunktion Aufgabe (Mathe, Schule, Arbeit)
Hallo, Wir schreiben bald eine mathearbeit über Exponentialfunktionen. Jetzt hab ich eine Fragen zu Aufgaben: Bestimme die Funktionsgleichung! Ein Anfangsbestand verdoppelt sich alle 3 Tage. Nach 9Tagen ist ein Bestand von 120 erreicht.
Wie löst man diese Aufgabe? :o
Vielen Dank :)
2 Antworten
Es verdoppelt sich alle drei TAge, also ist dein Exponent x/3. (x ist die Anzahl der Tage.) Der Wachstumsfaktor ist dementsprechend 2. y=a*2^(x/3)
Den Anfangswert kannst du leicht ausrechenen. wenn du das dann in die Gleichung einsetzt:
120=a*2^(9/3)
120=a*2^(3) | /2³
120/2³=a
15=a
Deine Funktionsgleichung lautet demnach y=15* 2^(x/3) bzw. f(x)=15* 2^(x/3)
Ich hoffe ich hab das verständlich erklärt :)
Die Wachstumsformel erfährt hier eine Erschwernis, weil du als Periode 3 Tage ansetzen musst. 9 Tage sind dann 3 Perioden. Der Wachstumsfaktor ist 2. Daher 120 = a * 2³
Damit ist der Anfangsbestand a leicht auszurechnen.
pversusz hat es genau aus der Formel vorgerechnet und auch die komplette Wachstumsgleichung bekanntgegeben, was ich dir eigentlich hatte überlassen wollen.
Aber wir arbeiten hier ja auch alle zusammen.
Er hat seine Rechnung allerdings auf die Tage bezogen und nicht auf die Dreitagesperioden, was aber letztlich egal ist, jedoch an nicht passenden Tagen zu krummen Zahlen führt.
Wenn doch noch irgendetwas unklar ist, frag ruhig.
Ich hab tatsächlich noch eine Frage, aber zu einer anderen Aufgabe:
Der Zeitwert eines PKWs lässt sich näherungsweise durch eine Exponentialfunktion beschreiben. Vier Jahre nach Neukauf beträgt der Zeitwert eines PKWs noch die Hälfte des Neuwertes. a) berechne den prozentualen Wertverlust des PKWs pro Jahr.
b)berechne den Neuwert eines PKWs, wenn sein Zeitwert nach 5 Jahren noch 8000 € beträgt.
Wie soll man denn a lösen, so ganz ohne Zahlen? :o wie kann man da Prozente ausrechnen?? Dankr für die Hilfe!!
Und geht die Lösung bei b so:
5=a*0, 5^x/4
5=a*0, 5^4 |:0.5^4
5:0, 5^4=a
8=a
? :)
Und wie rechnet man den aus? :x bin nicht so gut in mathe :/