Kann mir Jemand diese Stereometrie Aufgabe erklären?

Ich verstehe die Teilaufgaben b und c nicht ganz und wäre unglaublich dankbar um eine kurze Erklärung, damit ich die Aufgabe richtig lösen kann.

Vielen Dank für die Hilfe und freundliche Grüsse

Brötchen

Answer 1

[gauss58]

zu b)

Pythagoras hilft. Die Mantellinie ist die Hypotenuse und die Katheten sind a und a/2.

zu c)

V_Kegel berechnen (Radius ist a/2). V_Pyramide = V_Kegel setzen und nach h_Pyramide umstellen.

Answer 2

[LUKEars]

also die Mantellinie eines Kegels ist der Abstand von der Spitze zum Grundkreis... also der Radius des Grundkreises ist (a/2). Die Höhe des Kegels ist a. Also ist die Mantellinie so lang: $\sqrt{a^2+(\frac{a}{2})^2} = \sqrt{a^2+\frac{a^2}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot a$ oder?

Das Volumen dieses Kegels wäre jetzt interessant... kommst jetzt allein weiter?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 3

[Halbrecht]

V Kegel ist 

1/3 * pi*(a/2)² * a = pi/3 * a³/4 = pi*a³/12

.

V Py ist

1/3 * a² * h 

soll gleich pi*a³/12 sein 

.

drum und daher und so 

1/3 * a² * h = pi*a³/12 

h = (pi*a³/12)/(a²/3) 

h = pi*a/4 = pi/4 * a 

die Höhe ist ca 0.785 mal Grundseite

wobei es eleganter ist von pi/4 * a zu sprechen