Kann mir Bitte jemand diese Mathe Aufgaben erklären?
2 Antworten
Maximale Definitionsmenge: Menge der reellen Zahlen abzüglich Menge der Nullstellen des Nenners.
1 a) x^2 = 0
1 b) x^2 + 1
1 c) x^2 - 9
...
jeweils nach x auflösen (Lösungsmenge ermitteln)
Beispiel 1 c):
x^2 - 9 = 0 <=> x ∈ { -3, 3 }
Also Def(f_c) = ℝ \ { -3, 3 }
Konvergenz wenn (und nur wenn): Grad(Zähler) <= Grad(Nenner)
Wenn Grad(Zähler) < Grad(Nenner), dann ist die x-Achse die waagerechte Asymptote (und umgekehrt)
2.: Der Bruch sollin eine ganzrationale Funktion und eine gebrochenrationale Funktion mit Zählergrad < Nennergrad aufgeteilt werden.
Beispiel 2: der Zähler soll so umgefomt werden, dass der Nenner (x - 3) möglichst oft ausgeklammert werden kann. Das kann man z. B. mit der Substitution
y := x - 3
x = y + 3
machen, oder nach den üblichen Methoden der "Partialbruchzerlegung" (aber das soll vermutlich später im Unterricht behandelt werden).
für die Asymptote zerlegt man die Funktion in einen ganzrationalen und einen gebrochenrationalen Anteil, der für x -> ±∞ gegen 0 geht.
Wenn der ganzrationale Teil eine Konstante ist (nennen wir sie "a"), dann ist f(x) = a die waagerechte Asymptote.
Lässt sich vermutlich besser verstehen, wenn man ein paar Grafiken anschaut.
2a)
(3x²+5)/x² = 3x²/x² +5/x² = 3+ 5/x²
für x gegen unendlich kannst du 5/x² vernachlässigen. Asymptote a(x) = 3
Vielen Dank für die antwort, ich verstehe allerdings nur wie man die Definitionsmenge bestimmt. Wie komme ich denn jetzt auf die waagrechte Asymptote? Ich bin total verwirrt