Kann mir jemand die Zwischenrechnungen erklären?

Moin,

Es geht um diese Aufgabe:

Nun habe ich ein Ergebnis dazu gefunden, doch ich verstehe die Zwischenrechnungen dazu nicht wirklich. Ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand die Zwischenrechnungen erklären/dazu schreiben würde☺️.

MFG

Answer 1

[ReimundAcker]

Obwohl die von dir zitierten Zwischenschritte umständlicher als nötig sind, halte ich mich daran, um dich nicht zu verwirren:

(1)  x = Anzahl der Schüler, die ursprünglich an der Fahrt teilnehmen wollten
(2)  x–3 = Anzahl der Schüler, die tatsächlich an der Fahrt teilnehmen
(3)  p = ursprünglicher Fahrpreis (in Euro) für jeden der x Schüler, die mitfahren wollten
(4)  p+2 = Fahrpreis (in Euro) pro Schüler, wenn nur x–3 Schüler mitfahren
(5)  Miete (in Euro) für den Bus = 336
(6)  (Preis pro Fahrgast) · (Zahl der Fahrgäste) = Busmiete
(7)  x·p = 336   wg. (1), (3) (5) und (6)
(8)  x = 336/p   wg. (7), indem man beide Seiten durch p teilt (9)  (x–3)·(p+2) = 336   wg. (2), (4), (5) und (6)
(10)  (336/p – 3)·(p+2) = 336   durch Einsetzen von (8) in (9) (11)  336 + 672/p – 3p – 6 = 336   aus (10) durch Ausmultiplizieren
(12)  672/p – 3p = 6   aus (11) durch Subtrahieren von 336 und Addieren von 6 auf beiden Seiten der Gleichung
(13)  –3p² – 6p + 672 = 0   aus (12) durch Multiplizieren mit p, Subtrahieren von 6p sowie Umordnen der linken Seite
(14)  p² + 2p – 224 = 0   aus (13) durch Division mit –3
(15)  p = –1+√(1+224) oder p = –1–√(1+224)   aus (14) mit Lösungsformel für quadratische Gleichungen
(16)  p = –1+15 oder p = –1–15   aus (15) durch Wurzelziehen
(17)  p = 14   aus (16) und wg. p > 0
(18)  x = 24   durch Einsetzen von (17) in (8)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – LMU München, Dipl. Math., eigene Recherche