Kann mir jemand die Herleitung erklären?
Ich verstehe nicht, warum die diese Formel oben benutzen usw.
1 Antwort
Die obere Formel beschreibt, wie hoch der Funktionswert (der Gauss-Kurve) in Abhängigkeit des X-Werts ist. Die kannst du als gegeben annehmen.
Die Definition von FWHM (Full Width at Half Maximum) ist die Breite der Kurve, ab dem sie ihr halbes Maximum erreicht hat. Ist die Gausskurve schmal und hoch, ist FWHM kleiner als bei einer breiten flachen Kurve. Gesucht ist also x bei dem f(x) = 1/2 h ist. Das setzt man ein, stellt die Formel um und erhält einen Wert für 2h (volle Breite) in Abhängigkeit der Standardabweichung.
Das heißt also, du kannst die volle Breite der Gauskurve bei halber Höhe direkt mit der Standardabweichung verknüpfen, nämlich: Volle Breite (bzw. halbe Höhe) = 2,355 * Standardabweichung.
Ich hab die Formel in der Form noch nicht gesehen, aber wenn ich es mir richtig erschließe, dann geht sie von µ = 0 aus und dann wäre C = 1/(sigma * sqrt(2 * Pi)). Das ist der Faktor, der vor die Exp-Funktion geschaltet wird. Ob der einen bestimmten Namen hat weiß ich nicht, ich habs nicht so mit Mathe bzw. schon wieder vieles verlernt.
Was ist eigentlich C?