Kann mir jemand die Herangehensweise sagen bei den aufgaben?

Ich weiß echt überhaupt nicht wie ich überhaupt anfangen muss

Answer 1

[Halbrecht]

a)

B hat eine Nullstelle bei 3

nur f1 und f2 haben dort Nullstellen ( die von f1 sind man im Graph nicht , nur an der Fktvorschrift kann man das erkennen )

.

f(2) hat bei 2 einen Wert von ca 7

f2(2) = -(2-3)*e^2 = 1*e² = 1*2.71² , was ungefähr hinkommt.

.

f1 ist A wegen der Nullstelle

f3 bleibt übrig oder f3(0) = -3 im Graph zu sehen.

.

.

.

b)

gegen minus unend 

der Faktor -(x-3) wird groß und positiv 

der Faktor e^x wird mit negativem x klein , bleibt aber positiv

e^x dominiert , daher ist die x-Achse links eine Asymptote

.

gegen plus unend 

-(x-3) wird negativ 

e^x sehr groß 

zusammen : negativ und groß , deshalb limes ist minusUnend

.

c)

ableiten und gleich Null

Produktregel

u = -(x-3) = 3-x ........u' = -1

v = e^x ...........v' = e^x

f2'(x) = (3-x)*e^x + -1*e^x

= e^x*( 3-x-1) 

= e^x * (2-x)

HP bei +2 , NSt bei +3

Vorgehen : Satz vom Nullprodukt

.

.

Answer 2

[evtldocha]

Aufgabe a)

Schau Dir den Graphen B an. Der hat eine Nullstelle bei x=3. Also kommen nach dem Satz vom Nullprodukt nur noch f₁ und f₂ infrage. Wegen des "-x" im Exponent geht aber f₁ gegen Null für wachsende x. f₂ dagegen wächst wegen des negativen Vorzeichens vor der Klammer gegen "minus unendlich" für wachsende x.

f₃ ist wegen f(0) = 0 - 3 = -3 der Graph C. Für f₁ bleibt nur noch Graph A (siehe aber auch Begründung zu f2 oben)

Aufgabe b) Siehe Begründung oben.
Des weiteren ist die x-Achse eine Asymptote für f₂(x) und x --> -∞.

Aufgabe c)

Vorgehensweise:

• Nullstelle: Sie Aufgabe a) Satz vom Nullprodukt
• Hochpunkt: Bilde dier erste Ableitung (Produktregel). Suche die Nullstelle der ersten Ableitung und prüfe mit der 2. Ableitung, ob es sich um ein Maximum handelt

Kontrolle: HP (2 | e²)

Aufgabe d) Skizze

Schnittpunkt rechnerisch:

$-\left(x-3\right)\cdot e^x=-3x+3$

Ein Schnittpunkt kann mit x=0 sofor bestimmt werden. Der zweite Schnittpunkt (x ≈ 3,26024) erfordert jedoch eine numerische Lösung.

Aufgabe e) Brechne

$\int_{_0}^{^3}f_2\left(x\right)\ dx\$

Aufgabe f) Brechne

$\int_0^{^3}\ \left(f_2\left(x\right)\ -f_1\left(x\right)\right)dx$

Oder einfacher: Ziehe von Lösung Aufgabe e) ab:

$\int_{_0}^{^3}f_1\left(x\right)\ dx$

Answer 3

[Lutz28213]

Such Dir bei den drei Funktionen jeweils einen oder zwei typische und ganz einfach zu findende Wert raus und prüfe, bei welchem Graphen das zutrifft.

Beispiel: Der graph B gehört zu f2 weil bei x=3 der Wert fon f2 Null ergibt und der GraphB bei x=2 auch durch Y=Null geht

Ein schöner Wert zur Prüfung ist auch x=0 (natürlich musst Du dabei wissen, was e^0 bedeutet).