Frage von huhn21, 42

Kann mir jemand bei einer Aufgabe zur Normalverteilung helfen?

Ein Automobilhersteller verwendet Antreibswellen mit einem Durchmesservon 30mm, die von Zulieferbetrieben hergestellt werden. Der Hersteller lässt alle Wellen zurückgehen, welche vom Sollmaß um mehr als+/- 0,4 mm abweichen. Ein neuer Zulieferer liefert 2000 Wellen. 365 Wellen werden zu seiner Überraschung vom Automobilhersteller zurückgewiesen. Mit welcher Standardabweichung sigma produzierte dieser Zuliefererbetrieb ? Ich weiß nicht, was ich hier rechnen muss. Danke im Voraus!:)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik & Schule, 24

Hallo,

das kannst Du über die Gaußsche Summenfunktion Phi berechnen.

Zunächst einmal stellst Du fest, wie hoch der Anteil der Wellen ist, die toleriert werden, die also nicht mehr als +/- 0,4 mm vom Soll abweichen.

Das sind 1-365/2000=0,8175 oder 81,75 %.

Diesen Wert kannst Du nach Phi (x) umrechnen, indem Du

(0,8175+1)/2=0,90875 rechnest.

In einer Tabelle für die Gaußsche Summenfunktion findest Du das dazu passende x: 1,333 (interpoliert)

Das bedeutet, wenn die Standardabweichung um den Faktor 1,333 gestreckt wird, bekommst Du eine Abweichung von 0,4 mm, die bei 81,75 % der Wellen nicht überschritten wird. Das wiederum bedeutet, daß die Standardabweichung bei 0,4/1,333=0,3 mm liegt.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von wrglprmft, 19

Es soll wohl angenommen werden, dass der Zulieferer normalverteilt mit Mittelwert m=30 und (noch) unbekannter Standardabweichung s liefert und dass eine Welle mit Wahrscheinlichkeit 365/2000 außerhalb der Norm liegt. Somit liegt sie mit Wahrscheinlichkeit 1-365/2000 in der Norm:

P(30-4 <= X <= 30+4) = 1-365/2000

Ist F die Verteilungsfunktion der N(30,s)-Normalverteilung gilt also

F(30+4) - F(30-4) = 1-365/2000

Rechnet man das auf die Standardnormalverteilung mit Verteilungsfunktion Phi um, erhält man (da F(x) = Phi((x-m)/s) )

Phi(4/s) - Phi(-4/s)    = 1-365/2000
Phi(4/s) - (1-Phi(4/s)) = 1-365/2000
2Phi(4/s)               = 2-365/2000
Phi(4/s)                = 1-365/4000

Jetzt kann man in einem Tafelwerk nachschlagen (oder einen geeigneten Taschenrechner befragen) und findet ein z (nämlich z=1.333)so, dass

Phi(z) = 1-365/4000

Damit ergibt sich 

s = 4/z = 3.00
Kommentar von wrglprmft ,

Die Norm beträgt 0.4mm. Die obige Rechnung nimmt 4mm an. Dadurch ändert sich das Endergebnis zu

s = 0.4/z = 0.30
Antwort
von JuliusSt, 12

Tafelwerk .. Internet .... Mathebuch ... Laplace

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