Es ist
Dabei ist das letzte Gleichheitszeichen das Additionstheorem für den Tangens. Ferner wurde ausgenutzt, dass tan(pi/4) = 1.
Die Inverse der Matrix Phi wurde falsch berechnet. Es fehlt ein Faktor -0.5. Dieser fehlt dann schließlich auch im berechneten A.
/ 1 0 1 \ -1 1 / 1 0 1 \
| 0 1 0 | = - * | 0 2 0 |
\ 1 0 -1 / 2 \ 1 0 -1 /
Es geht um den Anhalteweg. Dieser setzt sich aus Reaktionsweg und Bremsweg zusammen.
Nach der Faustformel, die man in der Fahrschule lernt, beträgt alleine der Reaktionsweg bei 50km/h 15m. Nach 13m hat man also noch nicht einmal auf die Bremse getreten und fäht somit noch mit 50km/h.
Bei 230 EUR Zuverdienst beträgt der Freibetrag 126 EUR. Es werden also 104 EUR auf das ALG II angerechnet. Damit besteht ein Anspruch auf 696 EUR - 104 EUR = 592 EUR pro Monat. Mit 416 EUR wurden also pro Monat 176 EUR zu wenig gezahlt. Bei 6 Monaten macht das 1056 EUR.
Der Minijob bringt 126 EUR pro Monat mehr in die Kasse. Wenn das über Nachzahlungen laufen muss, hat man tatsächlich bis zur Nachzahlung weniger zur Verfügung. Das ist eigentlich nicht in Ordnung.
Die Laufzeit hängt natürlich stark vom verwendeten Algorithmus ab. Wenn man das ungefähr so macht
N = 50
binom = 1
for k in range(1, N):
binom = binom * (N+1-k) // k
print(k, binom)
benötigt man 49 Schleifendurchläufe und in jedem Durchlauf 4 Ganzzahloperationen. Das ist nicht viel. Das dauert auf einem normalen Computer keine Sekunde (Die Ausgabe ist vermutlich langsamer als die Berechnung).
Man benötigt kein Array und die Zahlen bleiben alle weit unter n! Python (>=3) kann mit beliebig großen Ganzzahlen umgehen. Es kann aber sein, dass sehr große Zahlen die Laufzeit negativ beeinflussen.
Das Ergebnis hat mehr als 2 Nachkommastellen. In der Standardeinstellung NORM 1 zeigt der Taschenrechner das in der Exponentialschreibweise an. Man kann das auf NORM 2 umstellen. Dann passiert das erst ab 9 Nachkommastellen.
Dazu muss man zunächst so oft MODE drücken bis im Display Fix Sci Norm erscheint und anschliessend dann 3 2.
Die Bezeichnungen p,q sind in Deutschland üblich für Hypotenusenabschnitte in einem rechtwinkligen Dreieck und h für die Höhe auf c. Allerdings zeigen die angegebenen Seitenlängen (26,10,26), dass es sich hier nicht um ein rechtwinkliges Dreieck handelt.
Wäre es ein rechtwinkliges Dreieck, könnte man mit den Kathetensätzen a^2 = c *p und b^2 = c * q, p und q berechnen und mit dem Höhensatz h^2=p*q oder mit dem Pythagoras h^2 = b^2 - q^2 die Höhe.
Ich habe die Herleitung der Nebenbedingung nicht verstanden und halte das Endergebnis auch für falsch.
Nennen wir die Breite des Dachgeschosses B und die Höhe H, so erhält man durch Betrachten ähnlicher Dreiecke oder Strahlensatz Das kann man nach a (oder b) auflösen und in die Flächenformel einsetzen und damit die lokalen Extrema bestimmen. Als Ergebnis komme ich auf b=H/2 und a=B/2.
Die Verwirrung scheint eh schon groß zu sein. Da kann ich die Situation kaum verschlimmern, wenn ich mein Verständnis dazu auch noch kundtue. In meiner Welt gilt:
Allgemein ist a^-1 die Schreibweise für das Inverse von a. Was das bedeutet hängt davon ab, in welcher Struktur wir uns befinden. Ist a z.B. eine Zahl ist a^-1 der Kehrwert, ist a hingegen eine Funktion so ist a^-1 die Umkehrfunktion. Beides darf man eigentlich nur schreiben, wenn es das Inverse auch gibt.
Interessanterweise trifft man kaum Leute, die ernsthaft behaupten f^-1 sei die Abbildung, die einem x den Wert 1/f(x) zuordnet. Ist f = tan gibt es dann aber doch Diskussionen.
Die gleiche Frage wurde schon unter hilfe-bei-einer-knobelaufgabe beantwortet.
Im Prinzip genügt es die Gleichung modulo 4 zu betrachten. Denn dann schrumpft die Gleichung:
20y^2 - 19 x^2 = 2019
auf
0y^2 - 3 x^2 = 3 (mod 4) , d.h. (da -3 = 1 (mod 4))
x^2 = 3 (mod 4)
Quadrate sind aber entweder 0 (mod 4) oder 1 (mod 4). Also gibt es keine ganzen Zahlen, die die Ursprungsgleichung erfüllen.
Der Casio FX-991DE X ist das Luxusmodell von Casio unter den rein wissenschaftlichen Taschenrechnern. Dieser wäre noch am ehesten vergleichbar mit der EL-W506 Reihe von Sharp. Der EL-W531 ist der "kleinere" wissenschaftliche Taschenrechner von Sharp und hat deutlich weniger Funktionen.
Die "größeren" können bspw. numerisch Gleichungen lösen, numerisch integrieren und differenzieren, lineare Gleichungssystem (bis zu drei oder gar vier Variablen) lösen. Außerdem können sie Matrizen und Vektorrechnungen und haben (rudimentäre) Unterstützung für komplexe Zahlen.
Von der Funktionalität her ist der Casio FX-991DE X wohl ein wenig umfangreicher als das Sharp Gegenstück WL506. Das Bedienkonzept des Casios muss man sich aber vermutlich aneignen, wenn man Sharp gewohnt ist.
Rausgeschmissenes Geld wäre der Kauf wohl nicht.
Bezeichnet v die Geschwindigkeit des Motorradfahrers und w die Geschwindigkeit des Radfahrers so folgt aus den Angaben zum Entgegenfahren:
[Wir lassen den Motorradfahrer mit v+w fahren und der Radfahrer bleibt einfach stehen. Dann hat der Motorradfahrer die 40km in 30min geschafft]
Aus den Angaben zum Einholen folgt:
[Wir lassen den Motorradfahrer langsamer mit v-w fahren und der Radfahrer wartet bis der Motorradfahrer die Distanz von 40km in 48min zurückgelegt hat]
Aus beiden Gleichungen erhält man dann
Damit ist der Radfahrer von seinem Startort Ort B nach 30min 7.5km bzw. nach 48min 12km entfernt.
Der Taschenrechner ist offenbar im "Base N"-Modus. Um wieder in den normalen Modus (, der bei Casio COMP heißt) zu kommen, muss man MODE gefolgt von 0 drücken.
Welche Modi der Taschenrechner kann und welche Taste man (nach Mode) drücken muss, um dorthin zu gelangen, kann man der Tabelle entnehmen, die direkt unterhalb des Displays und oberhalb der obersten Tastenreihe abgebildet ist.
/ 4 2 \
Die Matrix A = \ 1 3 / hat die Eigenwerte
/ 2 \
5 (zu bspw. \ 1 / ) und
/ 1\
2 (zu bspw. \ -1/ ).
A^5 hat dann die Eigenwerte 5^5 und 2^5 mit denselben Eigenvektoren. Bezeichnet man die Elemente von A^5 mit a,b,c,d , also
5 / a b \
A = \ c d /, so erhält man aus
/ a b \ / 2 \ / 2 \
\ c d / \ 1 / = 5^5 \ 1 / und
/ a b \ / 1\ / 1\
\ c d / \ -1/ = 2^5 \ -1/
vier lineare Gleichungen mit vier Unbekannten. Das System hat die Lösung:
a = 2094 b = 2062
c = 1031 d = 1063
Die einzige Chance, die man wohl hat, ist das Regal mit dem Querschnitt Tiefe x Höhe durch die Tür zu manövrieren. Dazu muss man es kippen.
Es muss dabei wenigstens um den Winkel alpha gekippt werden, damit das Regal von der Höhe her passt.
Andererseits kann man maximal um den Winkel beta kippen, damit es von der Breite noch passt.
Mit den angegeben Werten, komme ich auf
alpha = 19,40°
beta = 23,47°
Wenn man das Regal also um wenigstens 19,40° und um höchstens 23,47° kippt, passt es durch die Tür.
Man kann das im Wesentlichen alles aus dem Winkelsummensatz im Dreieck ableiten. Zusätlich benötigt man noch den Satz des Thales. Da das Ursprungsbild weder Punkte noch Hilfswinkel benannt hat, habe ich ein weiteres Bild angefertigt.
Man kommt auf vier (lineare Gleichungen) für vier Winkel, aus denen man dann alpha=111° errechnen kann. Damit ergibt sich beta = 42°.
[beta = delta nach dem Peripheriewinkelsatz, so spart man sich beta = 180 - 27 -alpha]
Typischerweise geht die Aufgabe so, dass man bei gegebenen Durchmesser d eines Baumstamms die Breite b und Höhe h eines einbeschriebenen Rechtecks bestimmen soll, so, dass die Tragfähigkeit T (die proportional zu b*h^2 ist) maximal wird. Es gibt ein k, so dass
T = k*b*h^2 = k*b*(d^2-b^2)
Leitet man das nach b ab und setzt Null, so kommt heraus, das maximale Tragfähigkeit bei
d
b = ------
\/ 3
gegeben ist. Ein Zimmermann müßte also den Durchmesser durch Wurzel(3) teilen, um die Breite anreißen zu können. Stattdessen kontruiert er die Breite, indem er ein Drittel des Durchmessers anzeichnet und von dort senkrecht nach oben geht.
Die Frage ist nun, wie weit der Zimmermann von der optimalen Lösung entfernt ist. Mithilfe des Kathetensatzes (z.B) kann man einsehen, dass die Konstruktion des Zimmermanns tatsächlich das Optimum trifft.
Der HP25 (und auch der HP25c) benutzt zum Potenzieren einen Algorithmus, der bei der gegebenen Stellenanzahl zu diesen Abweichungen führt. Dein HP25 ist also nicht kaputt. Es ist Dir nur vorher nie aufgefallen. Der HP29c benutzt einen anderen Algorithmus und hat das dadurch besser im Griff.
Heutzutage stört das. Jemand, der mit einem Rechenstab groß geworden ist, kann darüber vermutlich nur lächeln. 1.000.000,002 oder 124,9999998 sind auch auf den besten und größten Rechenstäben nicht ablesbar.
Wenn Du einen anderen RPN Taschenrechner haben möchtest, ist der HP29c vermutlich derjenige, der dem HP25 am ähnlichsten ist. Der HP41 ist funktional eine andere Liga und ebenfalls nur gebraucht und teuer zu erhalten.
Ich persönlich würde wenigstens noch den HP32SII und aus der Voyager-Serie den HP15C (oder HP11C) mit in die Auswahl aufnehmen. Diese sind preislich meist auch nur in den höheren Etagen anzutreffen.
Der einzige noch als Neuware erhältliche technisch wissenschaftliche RPN-Rechner von HP (bzw. unter HP-Label) ist der HP35S. Hier schwanken die Preise von 47EUR bis 90EUR.
Swissmicros stellt in der Schweiz noch Taschenrechner her, die HP Rechner emulieren. Ich rate hier von den scheckkartengroßen Rechnern ab. DM11L, DM15L und DM41L sind aber gut. Ganz neu ist der DM42. Diese kosten aber auch ca 100EUR (der DM42 gar 170EUR).
Ein aktueller technisch wissenschaftlicher Taschenrechner von Casio, Sharp oder TI kostet zwischen 20EUR und 30EUR. Diese haben natürlich kein RPN und sind auch nicht programmierbar, sind aber funktional den Klassikern ebenbürtig. Die Bedienung ist natürlich sehr gewöhnungsbedürftig und die Tastatur ist nicht mit den HP-Tastaturen zu vergleichen.
Ich will Dich keineswegs von RPN abbringen, aber wer heutzutage einen RPN-Rechner erwerben will muß tief in die Tasche greifen und dennoch hat der Sitznachbar vermutlich einen Rechner, der Regressionsrechnungen, W.keits-Verteilungen, Wertetabellen, Matrizen und Vektorrechnung, komplexe Zahlen und ebenso numerisches Lösen, Integrieren und Differenzieren beherrscht und der eigene kann dann gerade das nicht, was man braucht. Wenn es ganz dumm läuft, nimmt man Dir Deinen Rechner auch noch weg, weil er programmierbar ist.
Halte den HP25 in Ehren und behandle ihn pfleglich. Das ist ein sehr schöner Rechner.
Der Casio FX-991 DE Plus bietet Umrechnungen zwischen 40 verschiedenen Einheitenpaaren an. Die Umrechnung von km/h in m/s ist dabei die Nummer 19. Diese Nummer muss man kennen, um die Umrechnung verwenden zu können. Deshalb sind die Nummern auch im Schutzdeckel aufgeführt.
Um bspw. 54km/h in m/s umzurechnen, geht man wie folgt vor:
54 (umzurechnende Maßzahl) SHIFT + 8 (Conv) 19 (Nummer der Konvertierung) = --> 15