Kann mir jemand bei dieser Aufgabe zur unabhängigen Wahrscheinlichkeit helfen?
Es geht um Nummer 2 a,b und c
wie könnten wir das ohne die Abbildung , die dazu gehört .
Das blaue Kästchen gehört noch dazu :)
1 Antwort
a) stochastisch unabhängig bedeutet, egal was für Ereignis 1 eintritt, Ereignis 2 hat immer die gleiche Wahrscheinlichkeit; würde hier bedeuten: egal ob man eine Frau oder einen Mann "rauspickt", die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person Nichtraucher ist, wäre gleich. Das ist nicht der Fall. Bei einer Frau ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie nicht raucht 78%, bei einem Mann 67%.
b) Fange die beiden ersten Äste mit dem Geschlecht an (F, M) und davon dann jeweils die Nichtraucher/Raucher Äste (nR, R). Die zweiten Äste nach nR sind bekannt, nämlich:
P(nR|F)=0,78; P(nR|M)=0,67. Somit kennst Du auch die Äste nach R (muss ja immer 1 (=100%) rauskommen.
Jetzt ist noch bekannt, dass 73% Nichtraucher sind, also P(nR)=0,73, also ist zwangsläufig P(R)=0,27.
Somit kannst Du folgende 2 Gleichungen aufstellen (einfach die Addition der entsprechenden Pfade):
(I) P(F)*0,78+P(M)*0,67=0,73
(II) P(F)*0,22+P(M)*0,33=0,27
(I) nach P(M) umstellen und in (II) einsetzen ergibt:
P(F)*0,22+0,33*(0,73/0,67-P(F)*0,78/0,67)=0,27
<=> P(F)*(0,22-0,33*0,78/0,67)=0,27-0,33*0,73/0,67
<=> P(F)=0,55
c) Da Du nun den kompletten Baum kennst, sollte die Vierfeldertafel nicht mehr so schwierig sein... Und um an P(M und R) zu kommen, wonach hier gefragt ist, braucht man die Vierfeldertafel eigentlich nicht mehr: das ist einfach der Pfad M+>R; aber das soll wohl aus Übungszwecken noch gemacht werden...
Oder könnte man das erst, wenn man bis c) gekommen ist, weil davor Zuviel fehlt?
Ja kann man: stochastisch unabhängig bedeutet "mathematisch" P(A und B)=P(A) * P(B) und es gilt immer (Pfadregel im Baumdiagramm): P(A) * P(B|A) = P(A und B). Hier jetzt das P(A und B) von oben einsetzen und nach P(B|A) umstellen, ergibt P(B|A)=P(B)
machst Du das gleiche auch mit dem Pfad P(Ā und B), kommst Du letztendlich auf P(B|Ā)=P(B)
D. h., bei stochastischer Unabhängigkeit gilt P(B|A)=P(B|Ā).
Und das ist bei Deiner Aufgabe, wie ich unter a) in meiner Antwort schon geschrieben habe, nicht der Fall: P(nR|F)≠P(nR|M)
Aber ich könnte das praktisch erst rechnerisch lösen, wenn ich bei b) ausrechne was P( A) oder?
Bei I in II einsetzen wie hast du da das eine P(F) weggekürzt bekommen?
P(nR|F) und P(nR|M) sind doch gegeben (78% und 67%), und da sie ungleich sind, sind die Ereignisse stochastisch abhängig.
nach dem Ersetzen von P(M) habe ich mehrere Schritte gleichzeitig gemacht: die Klammer hinter P(F)*0,22 habe ich ausmultipliziert, 0,33*0,73/0,67 auf die andere Seite gebracht und dann P(F) ausgeklammert.
Noch eine einzige Frage zur c) P(M und R) ist doch das gleiche wie P(M geschnitten R), wenn das stimmt, dann könnte ich auch P(R/M)*P(M) rechnen. Also 0,33*0,45 und da würde dann 0,1485 für (Männlich und Raucher) herauskommen. Wegen den insgesamt 27 % Rauchern muss dann P(F geschnitten R) 0,1485 sein. Aber wenn ich jetzt mal zur Probe P(M)*P(R) rechne also: 0,45*0,27 dann kommt 0,1215 heraus obwohl doch dafür 0,1485 herauskommen müsste…also genau umgekehrt. Also statt (M geschnitten R) was herauskommen soll kommt ( F geschnitten R ) heraus..was hab ich falsch gemacht 😅😅
Hat sich erledigt..ich war zu blöd zum eintippen in den Taschenrechner.. Danke nochmal für die Hilfe!!!
Hab mich doch nicht vertippt es kommt wirklich genau das umgekehrte raus also für 0,27*0,55= 0,1485 obwohl es 0,1215 sein müsste und für 0,27*0,45= 0,1215 obwohl es 0,1485 sein müsste..oder diese Rechnung die ich oben vorgeschlagen habe also P(M geschnitten R) = P(R/M)*P(M) passt nicht?
P(F und R)=P(F) * P(R|F). Von den Frauen sind 78% Nichtraucher (=P(nR|F)), also bleiben 22% weibliche Raucher übrig (=P(R|F)), also P(F und R)=0,55 * 0,22= 0,121. P(M und R) ist entsprechend 0,45*0,33=0,1485.
P(M und R) kann nicht das gleiche sein wie P(M) * P(R)! Das gilt nur bei stochastisch unabhängigen Ereignissen, und das liegt hier nicht vor.
Könnte man die 2 a) auch noch mathematisch beweisen? Oder würde das bei der a) noch garnicht gehen, da man zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit von allen Frauen noch garnicht hat?