Kann mir einer bei Stochastik helfen?
Folgende Aufgabe muss ich lösen:
Eine Klasse möchte an die Ostsee fahren, daher kauft sich jeder eine Fahrkarte für den Zug. So handeln aber nicht alle Fahrgäste. Laut der DB beträgt der Anteil der Schwarzfahrer in ihrem Zug ca. 3,5 %. Daher wird im Abteil der Klasse eine Fahrkartenkontrolle gemacht. Es befinden sich derzeit 25 Personen darin.
Berechne die Wahrscheinlichkeit für:
A: Alle Fahrgäste haben eine Fahrkarte.
B: Die erste kontrollierte Person besitzt eine Fahrkarte, die zweite nicht.
Den einzigen Ansatz den ich habe ist, dass ich für A die Bernoulli Regel verwenden muss. Ich hoffe einer kann mir helfen.
Liebe Grüße:)
C: Höchstens 24 Personen besitzen die eine Fahrkarte.
Meine Lösung:
0,965^24=0,4253=42,53%
Wäre das dann richtig?
D: Von den ersten drei kontrollierten Personen besitzen mindestens zwei eine gültige Fahrkarte.
b)
Wie viele Fahrgäste muss ein Kontrolleur mindestens kontrollieren, damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90 Prozent mindestens einen Schwarzfahrer erwischt.
das war dann auch die letze Aufgabe, die ich benötige.
Ich bedanke mich herzlich bei allen:) ☺️
2 Antworten
A: 0,965 ^ 25 = 0,4104 = 41,04%
B: 0,965 * 0,035 = 0,0338 = 3,38%
Unter der Annahme, dass keiner der 25 Personen aus der Klasse ist, denn dort ist dann die Wahrscheinlichkeiten für eine Fahrkarte 100%.
Hallo,
die C berechnest Du am besten über das Gegenereignis: Alle haben eine Fahrkarte und ziehst das von 1 ab, denn was dann übrigbleibt, sind alle Möglichkeiten von 0 bis 24 Karten, also höchstens 24.
1-0,965^25.
Bei D brauchst Du die Bernoullikette. Du addierst die Wahrscheinlichkeiten für 2 Fahrkarten bei drei Personen und 3 Fahrkarten bei 3 Personen.
Also 0,95^2*0,035*3 (zwei haben eine Karte, der dritte hat keine, wobei der ohne Fahrkarte auch der erste oder zweite sein kann, daher die Multiplikation mit 3.).
Dazu addierst Du 0,96^3 (alle haben eine Karte).
Herzliche Grüße,
Willy