Kann man unendlich als Häufungspunkt bezeichnen?
Betrachtet man die Folge:Betrachtet man nun die Werte, für wenn n ins unendliche geht, dann kommt doch für den Limes plus unendlich (n=gerade) und Minus unendlich (n=ungerade) raus.
Wie nenn ich das? Kann man sagen, dass es dann insgesamt zwei Teilfolgen mit jeweils dem Häufungspunkt plus und minus Unendlich gibt?, oder gibt es einen "uneigentlichen Grenzwert" mit plus unendlich und einen uneigentlichen Grenzwert mit minus unendlich, weil einen Grenzwert gibt es ja nicht.
insgesamt liegt ja denke ich unbestimmte Divergenz vor, aber wie beschreibe ich das verhalten der Teilfolgen?
2 Antworten
Eine Folge kann beliebig viele Häufungspunkte haben, endlich oder unendlich. Z.B. 1, 1,2, 1,2,3, 1,2,3,4, 1,2,3,4,5, 1,2,3,4,5,6, ... hat jede natürliche Zahl als Häufungspunkt.
Was soll in diesem Zusammenhang?
Die Folge ist unbestimmt divergent, die beiden Teilfolgen für n = 2k und n = 2k+1 sind jeweils bestimmt divergent.