Kann man ein Blatt Papier 42 falten mit einer 3d simmulation , würde das wirklich zum Mond Reichen?
7 Antworten
Ja, locker. Sogar mit ein paar Faltungen weniger.
Das hängt davon ab, wie realistisch die Simulation ist. Wenn das Papier eine Dicke von 0 hat, kannst du sie unendlich oft falten und wirst nie eine Dicke > 0 erreichen. Hat sie eine Dicke > 0, ist es unrealistisch, den Weg von der - nach dem Knicken - obersten zur untersten Schicht zu vernachlässigen. D.h. beim vor dem letzten Knicken muss die Papierlänge mindestens so groß sein wie die Entfernung Erde-Mond.
Beim abwechselnden Knicken um 90 ° verdreht muss die ursprüngliche Papiergröße also mindestens (384.000)²¹ km betragen haben. Kannst du selbst entscheiden, wie realistisch das ist.
Jau, hatte mich irgendwie dabei verhakt, dass die km nicht in die Klammer dürfen, und mich dann in die falsche Richtung losgerissen.
Wenn man einen Papierstapel knickt, dann braucht man für das innerste Blatt das 3,14-fache seiner Dicke*, um es um den Bogen zu führen. Für das oberste Blatt des Stapels müßte man das 3,14-fache der Höhe* vom Stapel benötigen. Im Mittel braucht man pro Blatt das (gerundet) 1,6-fache der Stapelhöhe* zusätzlich.
*= vor dem Knicken
Zusätzlich wird der Knick immer steifer, je dicker der bereits gefaltete Stapel bereits ist. Ab einer gewissen Stärke kann es also sein, daß dieser Knick bricht, wenn er selber gefaltet werden soll.
Simulieren kann man das bestimmt. Aber man kann es auch ziemlich einfach ausrechnen.
Ein Blatt 80g Papier ist 120µm dick. Das sind 0,12mm.
Bei jeder Faltung verdoppelt sich die Dicke im Vergleich zu vorher.
Somit gilt bei 42 Faltungen:
Beachte auch, dass sich natürlich bei jeder Faltung auch die Fläche halbiert. Selbst wenn Du also in der Lage wärst, ein Blatt überhaupt 42 mal zu falten (was nicht geht), wäre es etwas schwierig, das Blatt überhaupt mal flach auszulegen...
Ich würde das gerne in der simmulation sehen wie das zum Mond reicht
rechnen Sie nach. In der Theorie geht vieles, auch hier sehe ich keinen Grund weshalb nicht.
Ergänzung: 3 Sekunden eine Suchmaschine bedient und man wird fündig:
"Nach 42mal falten hat man 242 Lagen Papier, das sind ausgerechnet 4.398.046.511.104 Lagen. Wenn man diese Zahl mit 0,1 mm multipliziert, erhält man als Dicke des 42mal gefalteten Papiers 439.804 km! Damit schießt man sogar über den Mond hinaus."
Identische Rechnung von mir, haarspalterisch genau 439.804,6511104 km :-). Mondentfernung Periapsis (nächster Punkt) ca. 363.300 km, Apoapsis (entferntester Punkt) ca. 405.500 km.
Ich kann problemlos ein Din A4 Blatt 42 mal falten, also so ganz in echt ohne 3D Simulation. Bis zum Mond reicht es aber nicht. Das kommt wohl ganz darauf an, wie man es faltet.
Ich denke, (384.000) * 2²¹ km wäre eine bessere Schätzung.