Kann man dieses Problem auch rechnerisch lösen? Wenn ja, wie?
Ein Auto steht auf einem Salzsee. Es bewegt sich 5 min lang mit der konstanten Geschwindigkeit von 100 km/h nach Norden. Es fährt 10 min mit v = 80 km/h nach Westen, danach 8 min mit v = 100 km/h in eine andere Richtung. Ermittle mit Hilfe einer geometrischen Konstruktion den Ort des Autos, wenn man weiß, dass es nun in 12 min mit v = 90 km/h an den Anfangsort zurückgelangen kann. Kannst du dieses Problem auch rechnerisch lösen?
ICH FREUE MICH ÜBER HILFREICHE ANTWORTEN!!!
3 Antworten
Das ist natürlich eine Tüftelei.
Du musst jede Bewegungen in den Richtungen in x & y zerlegen oder Vektoren nutzen.
Die letzten Angaben
danach 8 min mit v = 100 km/h in eine andere Richtung.
nun in 12 min mit v = 90 km/
kann man mit zwei Kreisen bzw. Kreis & Strecke als Gleichung "ansetzen".
Ziel: Koordinaten des unbekannten Punktes D
1) Berechne mittels s = v * t die Strecken vom Startpunkt A zum nördlichen Punkt B, vom Punkt B zum westlich liegenden Punkt C, von C zum gesuchten Punkt D und von D zum Startpunkt A.
2) Definiere ein Koordinatensystem mit dem Koordinatenursprung in A (0│0) und der y-Achse in Richtung B. Die Koordinaten der Punkte A, B und C liegen damit fest.
3) Berechne Strecke AC mittels Pythagoras
4) Von den Dreiecken ABC und ACD sind damit alle Seiten bekannt. Die entsprechenden Winkel können mittels Winkelfunktion und Kosinussatz berechnet werden.
5) Die Koordinaten von D (Abszisse und Ordinate bezogen auf das definierte Koordinatensystem) findest Du mittels Winkelfunktion (Sinus, Kosinus).
Alternativ kannst Du auch mittels der Koordinaten von A und C sowie der Entfernungen AD und CD als Radien Kreisgleichungen aufstellen und rechnerisch zum Schnitt bringen. Dabei ist aufzupassen, da es 2 Kreisschnittpunkte gibt.
Man müsste noch wissen, wie weit sich das Auto vom Äquator entfernt befindet. Die Strecken nach Norden und nach Westen bilden nämlich keinen rechten Winkel. Je weiter sich das Auto vom Äquator weg bewegt, desto kleiner wird der Winkel.
Wie kommst du darauf?
Die Großkreise N-W schneiden sich orthogonale...., nur auf den Nordpol geht's nicht...