Frage von flower210, 65

Kann man aus den gegebenen Längen ein Dreieck konstruieren?

Hallo, ich habe eine Aufgabe, in Mathematik, und zwar geht es um Dreiecke.
Mir sind mehrere Längen für  a, b und c gegeben. Nun muss ich sagen, woran man erkennt ob man aus den gegebenen Längen ein Dreieck konstruieren kann.
Beispiel:
Seite a : 6   (cm)
Seite b : 9   (cm)
Seite c : 12 (cm)
Woher weiß ich ob man es konstruieren kann oder nicht?
Vielen Dank für die Antworten im Voraus!

Antwort
von Pudelwohl3, 42

Man erkennt das daran, ob die Summe der Längen von zwei beliebigen (oder besser noch der beiden kürzeren) Seiten größer als die dritte Seite ist.

Beispiel: 10 cm, 3 cm, 5 cm   - daraus lässt sich KEIN Dreieck konstruieren.

Verstehst Du warum?

Kommentar von flower210 ,

Danke!
Also a+b>c , a+c>b und b+c>a?
Ehrlich gesagt weiß ich nicht warum es so ist.

Kommentar von Pudelwohl3 ,

Tja, dann ran ans Geodreieck und den Zirkel:

In meinem Beispiel zeichnest Du die Seite mit der Länge 10 cm. Danach schlägst Du mit dem Zirkel um die Endpunkte dieser Seite jeweils einen Kreis mit dem Radius 3 cm bzw. 5 cm.

Schneiden sich die Kreise?

Nein, können sie gar nicht ... spätestens jetzt solltest Du auch verstehen warum ...

Antwort
von Pu11over, 28

Die Längen der beiden kürzeren Seiten müssen addiert mindestens genauso lang oder länger sein wie die längste Seite. 

Konstruktion: Zeichne die längste Seite, Kreis um den linken Endpunkt mit dem Radius der einen kürzeren Seite, Kreis um den rechten Endpunkt mit dem dem Radius der anderen kürzeren Seite. Du erhälst zwei Schnittpunkte, wähle einen als dritte Ecke des Dreiecks. 

Antwort
von Caraphernelia33, 31

ausprobiern: eine seite zeichnen, dann die anderen längen mit dem zirkel abschlagen und schaun ob sie sich schneiden. wenn ja, hast du ein dreieck.

Antwort
von MadameRosmerta, 31

Du könntest die Seite c zeichnen oder auch eine andere Seite. Dann nimmst du einen Zirkel und spannst von einem Ende 9 cm von dem anderen sechs Zentimeter ein. Da wo sich die beiden Zirkel Halbkreise schneiden ist der Punkt C.

Kommentar von flower210 ,

Vielen Dank! Wusste ich auch schon, ich dachte aber , dass es vielleicht eine Regel dafür gibt. Wie z.B. a+b>c ..

Antwort
von peoplelife, 27

Zeichnen und ausprobieren oder Sinus, Kosinus und Tangens, weiß aber nicht ob ihr das schon durchgenommen habt.


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