Kann jemand dieses Weihnachtsrätsel lösen?
Es wäre sehr nett, wenn das jemand ausrechnen könnte.
24. Weihnachtsfrage:
Der Weihnachtsmann sagt zu Rudolph: "Wenn ich die Alter von 3 meiner Wichtel multipliziere, erhalte ich 72. Addiere ich sie, erhalte ich die Anzahl der Kugeln an meinem Weihnachtsbaum. Weißt Du nun, wie alt die 3 Wichtel sind?" Rudolph geht sofort die Kugeln am Weihnachtsbaum zählen, kommt dann aber ganz betrübt wieder: "Ich kann noch nicht sagen, wie alt sie sind." Darauf antwortete der Weihnachtsmann: "Aber du weißt doch, dass der älteste meiner Wichtel immer dich und deine Kameraden füttert." Nun konnte Rudolph das Rätsel lösen.
Wie alt sind die Wichtel vom Weihnachtsmann?
3 Antworten
Hallo,
3 Jahre, 3 Jahre und 8 Jahre sind die einzige richtige Lösung.
Warum? Schließlich gibt es viele Kombinationen von drei natürlichen Zahlen, deren Produkt 72 ergibt, zum Beispiel 2*3*12 oder 3*4*6 oder 1*8*9 usw.
Allerdings ergibt die Summe ja die Zahl der Kugeln am Weihnachtsbaum.
Wir kennen diese Zahl zwar nicht, aber Rudolph, der die Kugeln einfach nachzählt, kennt sie.
Der Schlüssel liegt nun darin, daß Rudolph, obwohl er weiß, wieviele Kugeln am Baum hängen, nicht das Alter der drei Wichtel nennen kann.
Interessanterweise ergibt nämlich jede mögliche Kombination der drei Faktoren eine andere Summe, obwohl das Produkt (72) immer gleich ist:
3+4+6=13; 2+4+9=15; 1+1+72=74 usw.
Es gibt nur zwei Kombinationen, die nicht nur das gleiche Produkt, sondern auch die gleiche Summe ergeben, nämlich 3; 3 und 8 Jahre sowie 2; 6 und 6 Jahre.
Der Hinweis auf den ältesten Wichtel sagt uns, welche der beiden Kombinationen die richtige ist, nämlich 3; 3 und 8 Jahre. Nur hier gibt es einen Wichtel, der eindeutig der älteste ist; die andere Kombination hat einen jüngsten und zwei gleich alte Wichtel.
Herzliche Grüße,
Willy
Rudolph kennt die Anzahl der Kugeln, aber er weiß deshalb immer noch nicht das Alter der Wichtel.
Also muss die Anzahl der Kugeln eine Zahl sein, bei der es mehrere verschiedene Kombinationen von Summanden gibt, die das Produkt 72 ergeben.
Der Tipp vom Weihnachtsmann: "Aber du weißt doch, dass der älteste meiner Wichtel..." liefert die Info, dass es EINEN ÄLTESTEN Wichtel gibt.
Wenn die Anzahl der Kugeln =14 ist, dann gibt es 2 mögliche Kombinationen:
2 + 6 + 6 = 14
2 • 6 • 6 = 72
3 + 3 + 8 = 14
3 • 3 • 8 = 72
und nur bei der 2. Kombination gibt es EINEN ältesten Wichtel.
3*3*8 = 72
3+3+8 = 14 Kugeln
Verstehe ich nicht, was das mit dem Fuettern zu tun hat... kannst du so lieb sein und das erklaeren?
Der Tipp sagt aus, dass die Wichtel nicht gleichaltrig sein können, weil es einen ältesten gibt, also könnte 4,16 keine Antwort sein. Ist aber ein unnützer Tipp, weil das mit den Weihnachtskugeln so ziemlich das gleiche aussagt.
Schön!
Frohe Weihnachten!