Kann eine e-Funktion die asymptote schneiden?
Wenn ja, wie berechnet man das?
6 Antworten
Zur Berechnung musst du den Funktionsterm der Asymptoten mit dem Funktionsterm der Funktion gleichsetzen und schauen, ob es einen (oder mehrere) Schnittpunkte gibt.
Im Beispiel von stekum lautet der Funktionsterm der Asymptoten offenbar
y = 0
und der Funktionsterm der Funktion
y = x e ^ ( - x )
Gleichsetzen ergibt:
x e ^ ( - x ) = 0
Daraus ergibt sich nach dem Satz vom Nullprodukt:
<=> x = 0 oder e ^ ( - x ) = 0
Da e ^ ( - x ) = 0 keine Lösung in den reellen Zahlen hat, ist die einzige Lösung:
<=> x = 0
Also schneidet der Graph der Funktion f ( x ) seine Asymptote an der Stelle x = 0.
Fairerweise muss man allerdings sagen, dass f ( x ) in diesem Beispiel keine "reine" e-Funktion sondern eine zusammengesetzte Funktion ist, deren einer Bestandteil eine e-Funktion ist.
Eine Asymptote nähert sich immer mehr an eine Funktion an (bis ins Unendliche), berührt oder schneidet diese aber nie.
ZB.der Graph von f(x) = x e^(- x) schneidet seine Asymptote in O.
Sehr gut!
Hier kann man sich den Graphen zu dieser Funktion ansehen:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x+e%5E%28-+x%29+from+-+0.5+to+10
Offenbar ist die x-Achse Asymptote von f ( x ) und diese wird von dem Graphen von f ( x ) im Ursprung O geschnitten.
Hey,
ihre eigene Asymptote wird sie nie schneiden. Sie nähert sich ihr nur immer weiter an. Die Asymptote ist also der Grenzwert der e-Funktion...
LG ShD
Welche Asymptote? Ihre eigene? Nein das tut sie nicht.