Ist diese Beschleunigungs-Rechnung richtig?
Hi. Ich habe mich mal spaßeshalber an eine Physikaufgabe gesetzt und bin mir nicht ganz sicher, ob ich diese richtig gerechnet habe.
Hier einmal die Aufgabenstellung:
Bei einer wissenschaftlichen Untersuchung beschleunigte ein Wanderfalke, der auf einer Höhe von 372 m flog, von 40km/h, um nach 16 Sekunden eine Taube auf einer Höhe von 38m über dem Erdboden zu schlagen. Die horizontale Distanz zwischen den Messpunkten betrug dabei 702m.
a) Berechne die mittlere Beschleunigung des Wanderfalken während seines Sturzfluges.
Hier einmal meine Rechnung:
Ich habe zur Überprüfung auch noch einmal ChatGPT gefragt.
Die Lösung von ChatGPT und mir stimmen nicht überein.
Hier der Lösungsansatz von ChatGPT:
Zunächst müssen wir die Endgeschwindigkeit des Wanderfalken berechnen, wenn er die Taube schlägt. Wir können die kinematische Gleichung verwenden:
v_f^2 = v_i^2 + 2ad
wobei v_f die Endgeschwindigkeit ist, v_i die Anfangsgeschwindigkeit, a die mittlere Beschleunigung und d die Entfernung zwischen den Messpunkten.
Da der Wanderfalke von 40 km/h auf Null beschleunigt, ist seine Anfangsgeschwindigkeit v_i = 40 km/h = 11.11 m/s. Die Entfernung zwischen den Messpunkten ist d = 702 m. Wir setzen diese Werte in die Gleichung ein und lösen nach v_f auf:
v_f^2 = (11.11 m/s)^2 + 2a(702 m)
v_f^2 = 123.21 m^2/s^2 + 1404a
v_f^2 - 1404a = 123.21 m^2/s^2
v_f^2 = 123.21 m^2/s^2 + 1404a
v_f = sqrt(123.21 m^2/s^2 + 1404a)
Als nächstes müssen wir die Zeit berechnen, die der Wanderfalke benötigt hat, um von einer Höhe von 372 m auf eine Höhe von 38 m zu fallen. Wir können die kinematische Gleichung verwenden:
d = v_it + 0.5a*t^2
wobei d die Höhendifferenz, v_i die Anfangsgeschwindigkeit, a die mittlere Beschleunigung und t die Zeit ist. Da die Anfangsgeschwindigkeit des Wanderfalken Null ist, vereinfacht sich die Gleichung zu:
d = 0.5at^2
Wir setzen die Werte ein und lösen nach t auf:
334 m = 0.5a(16 s)^2 334 m = 128a a = 2.61 m/s^2
Schließlich können wir die mittlere Beschleunigung des Wanderfalken während des Sturzfluges berechnen, indem wir v_f und v_i sowie die Zeit, die der Wanderfalke benötigt hat, um von 372 m auf 38 m zu fallen, kennen:
a = (v_f - v_i) / t
a = (sqrt(123.21 m^2/s^2 + 1404a) - 11.11 m/s) / 16 s
a = (sqrt(123.21 m^2/s^2 + 1404*2.61 m/s^2) - 11.11 m/s) / 16 s
a = 9.81 m/s^2
Die mittlere Beschleunigung des Wanderfalken während seines Sturzfluges beträgt 9.81 m/s^2, was der Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft entspricht.
1 Antwort
Deine Rechnung ist falsch, weil sie einen Denkfehler enthält, ChatGPT berechnet die Beschleunigung in der vertikalen...
Probe:
Vo=11,1 m/s, a=2,35 m/s², t=16 s
s(Diagonal)=vt+½at²=11,1 m/s×16 s+½×2,35 m/s²×(16 s)²=177,6 m+300,8 m=478,4 m
Da fehlen knapp 300 m!
a ist recht genau doppelt so groß! a=4,7 m/s²! damit ist der 2. Term auch doppelt so groß (600 m) und die Gesamtstrecke ergibt die ganze Diagonale! (177 m+600 m=777 m)
v=s/t gilt so nur, wenn v=konst.
Bei einer Beschleilunigung ist das aber die Durchschnitts, NICHT die maximale Geschwindigkeit! Diese liegt genau doppelt so hoch, wenn a=konst.
Also müsste man entweder v(max)=2s/t rechnen, oder an einer anderen Stelle verdoppeln.
Man kann auch gleich die Strecke von Vo=11,1 m/s abziehen (s1=177 m) und direkt mir s2=600 m rechnen. a=2×S2/t²=2×600 m/(16 s)²=4,7 m/s² (Was ich machen würde...)
Also würde meine Rechnung nur stimmen, wenn die Geschwindigkeit des Falken konstant wäre? Ich müsste also zuerst die Durchschnittsgeschwindigkeit ausrechnen (v1) und dann mit diesem Wert weiterrechnen?
Nein, du kombinierst Formeln, die nicht zur Bewegung passen und erhältst ein falsches Ergebnis. DAS hat aber eine gewisse Systematik, weshalb ich den Fehler schnell gefunden habe! Sich um den Faktor 2 zu verrechnen ist ja meist kein Zufall!
Ich glaube ich hab’s jetzt.
Ich habe mir folgende Formel genommen:
s = 0.5 * a * t^2 + v0 * t
Diese habe ich nach a umgestellt.
a = 2 * (s - v0 * t) / t^2
So komme ich auf a=4,68m/s^2
emm, ja, ...ODER du berechnest v0×t getrennt, ziehst das Ergebnis ab und hast dann eben a=2s'/t². Ist genau das gleiche, etwas länger, dafür übersichtlicher UND man muss nicht extra eine komplexe Formel suchen/finden/auswendig lernen.
Wo ist denn der Denkfehler in meiner Rechnung?