Ist die Lösung des Lehrers richtig/Mathe?
Wenn ja, warum?
Danke im Voraus!
Der Lehrer hat wie folgendes gerechnet:
Vektor x = Vektor b + r • Vektor CB + s • CA
Muss man nicht die Vektoren BC und BA nehmen?
3 Antworten
Muss man nicht die Vektoren BC und BA nehmen?
Man muss es nicht, aber es würde auch funktionieren. Der Punkt ist einfach folgender:
Wenn BC und AB beide als Spannvektoren infrage kommen, dann ist auch
AB + BC = AC ein gültiger Spannvektor.
Deswegen kann man auch CB [bzw BC] und AC [bzw CA] als Spannvektoren verwenden.
Im Prinzip kannst du dir aussuchen, welche Differenzen du jetzt als Spannvektoren verwendest, solange sie nicht kollinear sind. Letzten Endes müssen die Spannvektoren auch gar nichts mit dem gewählten Aufpunkt zu tun haben.
Aber ich würde dir raten, bei deiner Methodik zu bleiben, die ist weniger verwirrend für alle Beteiligten ;)
Vektor x = Vektor b + r • Vektor CB + s • CA
Das ist mir gestern auch schon aufgefallen.
Muss man nicht die Vektoren BC und BA nehmen?
So kenne ich das auch, dass man die Ebenengleichung in Parameterform so aufstellt, dass man den Ortsvektor eines der drei Punkte als Stützvektor nimmt und von diesem Punkt aus die beiden Richtungsvektoren zu den anderen beiden Punkten nimmt, um die Ebene aufzuspannen. Eine andere Darstellung ist mir bislang nicht untergekommen.
Da ich mich aber nicht entscheiden konnte, ob die Lösung deines Lehrers falsch oder nur höchst unüblich ist, habe ich lieber gar nichts dazu gesagt. Da wirst du ihn wohl selber mal fragen müssen, wie er darauf kommt.
vektoren meine ich natürlich.
einen aufpunkt und 2 zueinander senkrechte vektoren.
die 2 vektoren müssen aber de facto nix mit dem aufpunkt zu tun haben.
Die Vektoren müssen nicht einmal zwangsläufig senkrecht aufeinander stehen. Die Parameterdarstellung
E: x = (1,1,1) + r * (1,0,0) + s * (1,1,0)
ist eine lupenreine Darstellung einer Ebene, obwohl (1,0,0) und (1,1,0) nicht senkrecht aufeinander stehen.
Die beiden Richtungsvektoren dürfen halt nicht linear abhängig sein, sonst landet man höchstens bei einer Geraden ;)
die 2 vektoren müssen aber de facto nix mit dem aufpunkt zu tun haben.
Wenn das so ist, ist die Lösung des Lehrers zwar ziemlich ungewöhnlich, aber nicht falsch.
ich meine, jede ebene ist durch 2 voneinander unabhängige vektoren , die in ihr liegen, definiert.
weöchen punkt der ebene man nun als aufpunkt angibt, ist ja recht beliebig.
Wenn du 2 0 3 verwendet hast und dann B und C
hast du schon probiert mit
1 -1 5 bzw 3 - 2 0 anzufangen und die anderen beiden Punkte entsprechend deinem erfolgreichen Vorgehen die erste Glg ?
Der Lehrer hat wie folgendes gerechnet:
Vektor x = Vektor b + r • Vektor CB + s • CA
Muss man nicht die Vektoren BC und BA nehmen?
Im Prinzip müssen die Richtungsvektor nicht zwingend bei dem Aufpumnkt beginnen.
Es braucht nur einen Punkt auf der Ebene und 2 zueinander senkrechte Punkte in der Ebene.
Der Rest ist recht frei wählbar :-)