Hat Masse beim Rollen entlang einer schiefen Ebene keinen Einfluss?
Hallo!
Ich bin gerade über einem Schülerexperiment zur geneigten Ebene. Ich habe in einem komplexen Versuch drei verschiedene Kugeln (mit 3 unterschiedlichen Massen) eine schiefe Ebene runterrollen gelassen und die Zeit gestoppt. Das ganze habe ich auf jeweils 3 Ebenen-längen sowie 3 Höhen gemacht.
Man kann generell feststellen, dass die leichteste Kugel am längsten braucht, um unten anzukommen.
Wenn ich allerdings die Beschleunigungen der einzelnen Kugeln berechne, komme ich immer auf die selben Werte; die Masse hat dort also keinen Einfluss. Wenn ich dann noch berechnen will, wann die Kugel nach z.B. h=15cm und s=220cm unten ankommt, kommen demnach auch für alle drei Massen die selben Zeiten raus.
Habe ich jetzt was falsch gemacht in der Berechnung oder was ist hier los? Die drei Kugeln haben offensichtlich beim Versuch verschiedene Zeiten zum ankommen gebraucht, aber nach der Berechnung müssten sie alle gleich lang brauchen, egal wie schwer.
Danke für eure Hilfe im Voraus!
6 Antworten
Deine Rechnung ist soweit erstmal richtig, die Masse spielt hierbei keine Rolle und du kommst mit allen auf des gleiche Ergebnis. Allerdings muss man in der Praxis noch die Reibung mit einberechnen, dort spielt die Masse dann wieder eine Rolle und erklärt warum du bei deiner Messung auf unterschiedliche Ergebnisse kommst.
Haben die Kugeln nicht nur eine unterschiedliche Masse sondern auch eine unterschiedliche Größe müsste man auch noch den unterschiedlichen Luftwiederstand mit einberechnen.
Ekin=(1/2)*m*v^2
Epot=m*g*h
für den freien Fall gilt:
Ekin=Epot
(1/2)*m*v^2=m*g*h
Wenn wir nun die Gleichung nach v umstellen kürzt sich die Masse aus der Gleichung raus wir erhalten für die Geschwindigkeit v:
v=√(2*g*h)
Wo die Masse auf jeden Fall eine Rolle spielt ist die Reibung. Je größer die Masse, desto größer wird die Reibung auf gleicher Ebene, wenn alle anderen Faktoren gleich bleiben.
Wir erhalten für die Reibungskraft:
FR=µ*FN
µ ist unsere Reibungszahl. Sie ist Stoffspezifisch. Es kommt also darauf an aus welchem Stoff unser Körper besteht und welchen Stoff unser Untergrund.
Die Normalkraft liegt immer im 90° Winkel zur Ebene wir erhalten also für die Normalkraft:
FN=Fg*cos(∝)
Die Handabtriebskraft erhalten wir dann entsprechend durch:
FH=Fg*sin(∝)-FR
Das heißt wir ziehen einfach die Reibungskraft ab, da diese der Hangantriebskraft entgegen wirkt.
für die Beschleunigung dann:
FH=m*a => a=FH/m
und die Endgeschwindigkeit
a=∆v/∆t => ∆v=a*∆t
Dazu muss natürlich eine Strecke gegeben sein. Wie lange wird er denn jetzt für die Strecke bis nach unten brauchen?
s=(1/2)*a*t^2 => t=√s*2/a
Die Kugelmasse muss ja nicht nur linear beschleunigt werden, sondern auch in Drehung versetzt werden, da die Kugel nicht gleitet, sondern rollt. Je größer die Kugel (bei gleichem Gewicht) ist, umso mehr Energie braucht sie, um sich schneller zu drehen und somit schneller zu werden!
Die Erdbeschleunigung wirkt unabhängig von der Masse auf alle Körper gleich und beträgt rund 9,8 m/s^2. Somit rollen theoretisch auch auf der schiefen Ebene alle Kugeln mit der gleichen (entsprechend geringeren) Beschleunigung hinunter, die alleine von der Neigung der Ebene abhängig ist. Praktisch gibt es geringe Differenzen, weil sich beispielsweise bei einer leichten Kugel der Luftwiderstand stärker bemerkbar macht.
Sind die Kugeln mit etwas gefüllt? Weil dann muss man glaub ich noch sowas wie Drehenergie berücksichtigen. Reibung spielt natürlich auch eine Rolle. Wenn die Kugeln massiv sind und sich nur durch ihre Massen unterscheiden, würden sie im reibungsfreien Idealfall die gleiche Zeit benötigen. Die Beschleunigung die auf die Kugeln wirkt ist immer gleich und hängt nur von der Neigung der Ebene ab