Ist die Ethnie der Rumäner lateinisch oder balkansich?

Im Grunde beides. Latein-sprachige Menschen, die über der griechisch-sprachigen Grenze (Jirecek-Linie; benannt nach dem Historiker, der diese Grenze anhand archäologischer Funde herausarbeitete) im Balkan lebten. Rumänen ist eine Eigenbezeichnung basierend auf Romanus (Römer), die sich auf diese römische Tradition beruft - auf das Volk der sogenannten Dakoromanen (Römer + Daker). Die Daker lebten am Schwarzen Meer an den Karpaten. Nach der römischen Eingliederung unter Trajan 102 n. Chr. wurde daraus 106 n. Chr. eine kaiserliche Provinz namens Dacia. Um 270 n. Chr. gab Rom sie unter Aurelian im Zuge der Reichskrise auf. Die Bevölkerung dieser Provinz sprach Latein. Über die genaue Ethnogenese sind sich die Historiker, die sich damit beschäftigen, meines Wissens nach immer noch nicht ganz einig. Es gibt verschiedene Theorien für die Entwicklungen der Menschen, nachdem Rom das Gebiet aufgab. Eine ist diese: https://de.wikipedia.org/wiki/Dako-romanische_Kontinuit%C3%A4tstheorie

Ich weiß nicht, ob die Rumänen mir Spaniern oder Italiern verwandt sind. Mit Slawen sind sie aber definitiv verwandt, weil da viel Vermischung stattfand.

Wie sehr sie mit den Balkanvölkern verwandt sind, weiß ich nicht.

Rumänen sind keine Slawen. Auch die Sprache ist ja eine romanische Sprachen und keine slawische.