Ist der Integral negativ, positiv oder Null?
Ich verstehe das nicht so ganz mit g(x)-p(x), ändern sich da irgendwie Vorzeichen? Weil eigentlich rechnet man ja immer den Graph(Funktion) welcher über dem anderen liegt - den Graph(Funktion) welcher unter dem anderen liegt. Aber hier ist das ja bei A1 verkehrt herum. Ist dann der Integral positiv obwohl er unter der X-Achse liegt ?
1 Antwort
Berechnest Du die Fläche zwischen 2 Graphen, dann spielt es keine Rolle, ob die Fläche unter oder über der x-Achse liegt.
Es kommt darauf "wierum" Du die Differenzenfunktion aufstellst und welcher Graph in den jeweiligen Teilflächen oberhalb des anderen verläuft:
Zwischen x=3 und x=4 liegt der Graph p oberhalb von g, d. h. das Integral (g-p) ist negativ. Von x=4 bis x=6 liegt g oberhalb von p, d. h. das Integral ist hier positiv. Würdest Du Integral (p-g) rechnen, wäre es genau umgekehrt.
Und da hier die Fläche A2 (gesamte Fläche, nicht nur das farblich markierte) sichtlich größer ist als das Stück A1 von x=3 bis x=4, kommt bei diesem Integral (g-p) ein positiver Wert raus.
Sollst Du nun die Flächen zwischen den Graphen berechnen, musst Du das integral aufteilen, d. h. von 3 bis 4 und von 4 bis 6 integrieren und jeweils die Beträge daraus addieren.
Nein; mit p-g rechnest Du quasi die "negative" Fläche von p unter der x-Achse minus der "negativen" von g. Und die Fläche von p ist kleiner.
Wäre z. B. das Integral von p -1 und das von g -3, dann ergäbe das -1-(-3)=+2.
Bei der Berechnung von komplett A1 wäre diese Erklärung/Überlegung aber schwierig...
Einfacher klar machen kannst Du es Dir vielleicht so: Du kannst ja beide Graphen (gedanklich) über die x-Achse verschieben (z. B. beide +3); die Fläche zwischen den Graphen ändert sich dadurch ja nicht.
Irgendwie versteh ich nicht warum das Integral zwischen 3 und 4 negativ ist. Wäre es nicht auch negativ wenn man p-g rechnen würde ?