Ist das so richtig?
Die Aufgabe lautet:
Von einer Kaffeesorte wird bei einem Preis von 10€ je kg eine Menge von 10000kg abgesetzt. Einer Marktanalyse zufolge führt eine Preissenkung um jeweils 0.25€ je kg zu einer Absatzsteigerung von 1000kg.
Bestimmen Sie den Verkaufspreis bei dem der Gewinn maximal wird, wenn der Selbstkostenpreis 7€ pro kg beträgt. Wie hoch ist der Gewinn?
P (x) = -0,25x + 10
E (x) = -0,25x^2 + 10
K (x) = 7x
G (x) = (-0,25x^2 + 10x) - 7x = -0,25x^2 + 3x
G'(x) = - 0,5x + 3 x=6
G''(6) = -0,5 < 0 TP
Nun von 10 zur 6 in 0.5er Schritten sind es 16x sprich 1000kg mehr also 26000 * 6 sind es 156000€
Bei 7: 10000 + 12000 = 22000 *7 = 154000 also ein Gewinn von 2000€
1 Antwort
Das kann nicht stimmen:
Wenn P(x) der Preis sein soll, bei dem 10.000 kg abgesetzt werden, also 10 €/kg, dann müsste P(10.000) = 10 sein.
Wenn aber P(x) = –0,25x + 10 ist, dann ist
P(10.000) = –0,25·10.000 + 10 = –2490 ≠ 10.