Ist das richtig,Mathematik?
(√20 + √5)²=65 oder?
Weil wir haben das in Unterricht das gemacht und habe alles versucht und man bekommt immer 65 und wir hatten eine Referndarin die sagt dass das 45 sei,was ich gar nicht verstehe
6 Antworten
Hallo,
das Ergebnis des Binoms = 45;
(a+b)² = a² + b² +2ab; Herleitung in der Formelsammlung.
1) a = Wurzel20; => a²=20;
2) b = Wurzel 5; => b²=5;
3) 2ab = 2 x Wurzel20 x Wurzel5
3.1) Die Wurzel20 kann man aufteilen in Wurzel(4x5)
und weiter in Wurzel4 mal Wurzel5.
Die Wurzel4 kann man im Kopf ausrechnen das ist 2.
Die Wurzel5 läßt man stehen, und man sieht bestimmt dass b auch Wurzel5 ist.
Dann bleibt stehen:
2ab = 2 x 2 x Wurzel5 x Wurzel5 = 4 x 5;
Da Wurzel5 mal Wurzel5 = 5 ist!
Ergo: 2ab = 4x5 = 20.
Dann angewand auf a² + b² + 2ab
20 + 5 + 20 = 45; Und das ohne Taschenrechner.
Oder hängt´s am (quadratischen) Wurzelziehen?
Das ist recht einfach:
Welche Zahl mit sich selber mal genommen (multipliziert) ergibt den Wert in der Wurzel.
2 x 2 = 2² = 4
3 x 3 = 3² = 9
4 x 4 = 4² = 8
5 x 5 = 5² = 25
Habe ich jetzt Wurzel5 mal Wurzel5 dann kann ich auch Wurzel(5x5) folglich Wurzel25 schreiben. Und man sieht dass die Lösung 5 ist.
Kann man auch schreiben: (Wurzel5)² = Wurzel5 x Wurzel5 = 5
Das kann man mit jeder x-belieben Zahl (oder Variablen) treiben, ohne es groß aus zu rechnen.
Eben dass (Wurzel20)² = Wurzel20 x Wurzel20 = 20 ist.
Dabei vermeidet man schwere Wurzeln mit Komma-Ergebnissen zu ziehen.
Aber auch dass Binomische Formeln eine wesentlich elegantere Lösung anbieten.
L.G.
Hansi
Hallo,
dann muss ich eben selber: 4x4 = 4² = 16.
Jetzt habe ich die binomisch Gleichung der Dozentin so aufgelöst, dass es einfacher nicht mehr geht. Ohne verschachtelte Wurzeln und Kommazahlen.
Und dann bekomme ich ein negativ!!
Leute, Wurzelziehen ist in Bayern Hauptschule siebte Klasse.
Ich werde hier Nichts mehr machen.
Tschüß!
(√20 + √5)² = (√20)^2 + 2*√20 * √5 + (√5)²
= 20 + 2*√(20 * 5) + 5
= 25 + 2*√100 = 25 + 20 = 45
Durch umformen ala:
√20 = √4*5 = 2 √5
Das führt dann zu
-> (√(5)(2+1))² = (√(5) * 3)² = 9*5 = 45
Hallo Wearepeople,
Die Referendarin hat recht. Es kommt 45 raus. Ich weiß nicht wie du auf 65 kommst, aber ich versuche es dir mal kurz zu erklären:
Wurzel 5 + Wurzel 20= ungefähr 6,7
6,7 musst du noch das Quadrat nehmen
6,7 hoch 2= 45
Falls du es immer noch nicht verstanden hast, frag gerne nochmal nach :)
Also soweit ich weiß ist das eine binomische Formel, aber aufs ausrechnen hab ich grad keinen Bock👀😂
Ich weiß dass das ein bionomische Formel ist und trz bekommt man 65
Oder,
wie erkläre ich es dem Kinde.
Es wurde oben ja schon Mathematisch richtig ausgedrückt. Da hatte Jemand dann keinen Zugang mehr (keinen Bock). Kann ich gut verstehen.
Ich muss natürlich voraussetzen dass bereits quadratische Gleichungen, quadratisches Radizieren und binomische Formeln bekannt sind. Ansonsten würde der Dozent nicht solche Terme abfragen.
Der ASCII Code gibt leider kein Wurzelzeichen her. Hab´ich mich geärgert!!
Und eines kann euch sagen: "Es ist die größte Strafe Gottes, pubertierenden Mädchen Mathematik beizubringen".
L.G.
Hans-G. Kerner