Zylinder Mathematik?
Hallo,
Kann mir bitte jemand mit dieser Aufgabe helfen? Übung 3
Ich sitze seit 20 Minuten und verstehe es noch immer nicht. 😔
Und Aufgabe 4 verstehe ich auch nicht. :(
2 Antworten
Hallo,
wenn der Durchmesser der vierfachen Höhe entspricht, entspricht der halbe Durchmesser, der Radius, der doppelten Höhe.
Es gilt daher r=2h.
In die bekannten Formel für das Volumen und die Oberfläche eines Zylinders anstelle von r jeweils 2h einsetzen.
Zu d): Das Volumen eines Zylinders ist Grundfläche mal Höhe.
Da der Radius in der Formel für die Kreisfläche im Quadrat vorkommt, vervierfacht sich die Fläche bei doppeltem Radius und damit auch das Volumen bei gleichbleibender Höhe.
Herzliche Grüße,
Willy
Aus pi*r²*h wird mit r=2h der Term pi*(2h)²*h, zusammengefaßt 4*pi*h³.
0,25 Liter sind 250 cm³, also 4*pi*h³=250.
Aufgelöst nach h ergibt das die Höhe in Zentimeter.
pi*r²*0,5r=250cm³
r ist dann der radius der Dose
ihre höhe 0,5 r
Du weißt, dass der durchmesser d=4h sind
so, r=0,5 d, also ist dann h=0,5 r
r=2h -->h=0,5 r
dann nehmen wir nur eine unbekannte, wir drücken den radius als r aus und die hlöhe als 0,5 r
die formel ist pi r² mal h
also pi r² mal 0,5r
und das ist gleich dem volumen von 250
pi r² mal 0,5r=250
also 0,5 Pi mal r³=250
teilst du 250 durch 0,5pi und ziehst die dritte wurzel
sind 5,33 ca
also radius 5,33 und die höhe die hälfte davon
Im Lösungs Buch steht, dass h ≈ 2,7 cm und r ≈ 5,4 cm ist?
Ich verstehe es noch immer nicht 😭 Können Sie es bitte Schritt für Schritt aufschreiben?
Also wie würde das jetzt ausschauen, wenn man dann die Zahlen dafür einsetzt? Also bei Nummer 3. LG