Ist 0,999... = 1?
Hypothese: Ist 0,999...(Periode) = 1
Das Ergebnis basiert auf 44 Abstimmungen
10 Antworten
0,999... stellt in der Mathematik die Zahl 1 dar.
Macht auch Sinn, weil 0,3333... ist ein Drittel und das Dreifache 0.99... dementsprechend 1.
Lässt sich auch im Wikipedia Artikel nachlesen https://de.m.wikipedia.org/wiki/0,999…) und ist Fakt bei (wahrscheinlich) allen Mathematikern. Es gibt damit auch nur eine richtige Antwort bei der Umfrage... :)
Regel: zwei Zahlen sind unterschiedlich, wenn zwischen ihnen eine andere liegt. Das ist aber bei 0.999... und 1 nicht der Fall.
Es wurde so definiert aber real ist es nicht so, es ist lediglich eine Annäherung!
Nein, das ist nicht richtig. Es wird von vielen Mathematikern zwar so gesehen aber 0.99..in der Periode kann nicht 1 sein und das sollte man wissen wen man nicht blöd oder Schwachsinnig ist. 0.99..in der Periode kann nur angenähert 1 ergeben.
Zu dem üblichen schnellen Beweis dazu das 0.99.. in der Periode 1 wäre:
z=0.99... in der Periode
z=0.99..
10*z=z+z+z+z+z+z+z+z+z+z
Und 0.99..in der Periode plus 0.99...in der Periode ergibt nicht 1.99...in der Periode; wenn man die Berechnung von 0.99...+0.99..in der Periode nach und nach addiert wird am Ende immer eine 8 stehen egal wie lange man die Addition fortführt, es bleibt am Schluss immer eine 8; also wenn man mit den unendlichen Zahlen so eine Rechnung durchführt, wäre das Ergebnis von 0.99..in der Periode + 0.99.. in der Periode eine unendliche lange Zahl von 1.99...8 mit unendlich vielen 9ern und am Schluss eine 8 wobei sich die Zahl immer weiter so fortsetzten würde;
Es ist somit bewiesen, dass:
z=0.99...
10z =nicht gleich 9.99...in der Periode ist;
Es erscheint logisch das 10mal 0.99... 9.99... ergibt aber wie gezeigt ist das Malnehmen das gleiche wie die Addition von 0.99..+0.99..+... und das muss in jeder Gleichung auch stimmen; wie bewiesen ergibt dies nicht 9.99..in der Periode, da die Rechenregeln wie bereits angemerkt nicht zwingend für unendliche Zahlen gelten müssen; in diesem Fall gelten die Regeln nicht mehr und die Gleichung ist falsch!
Man könnte bei der Gleichung sogar noch weiter argumentieren obwohl es nicht mehr notwendig ist, da Sie bewiesen falsch ist;
...
10z=9.99...
10z-z=9.99..-0.99...
9z=9
z ist aber immer noch 0.99.. und 9 mal 0.99.. ergibt nicht 9 wodurch die Gleichung wiederum falsch ist;
Auch das Teilen wie es oft propagiert wird von unendlichen Zahlen wie in dem anscheinlichen Beweis -> das es immer noch eine Zahl zwischen 2 Zahlen die unendlich nah aneinander liegen wegen der Mittelwertbildung gibt muss nicht zwingend richtig sein, da die üblichen Rechenregeln für unendliche lange Zahlen nicht mehr zwingend gelten;
Z.b. 0.88..in der Periode und 0.88...9 mit unendlichen vielen 8ern und einer 9 am Schluss wobei sich die Zahl immer weiter so fortsetzt;
Addiert man diese unendlich langen Zahlen sollte wenn dann 1.77.. in der Periode das Ergebnis sein;
Teilt man jetzt 1.77..in der Periode ergibt es die unendlich lange Zahl 0.88..5 mit unendlichen vielen 8ern vor der fünf;
Und jetzt denken sich manche das dies eine Zahl zwischen 0.88... und 0.88...9 ist, das ist aber nicht der Fall, da 0.88... ja größer ist wie 0.88...5 und somit sieht man wieder das man hier die üblichen Rechenregeln bei unendlich langen Zahlen nicht anwenden kann;
0.88..in der Periode hat unendlich viele 8er und 0.88..5 hat unendliche viele 8er aber am Schluss eine 5 wodurch die Zahl kleiner ist wie 0.88... und somit nicht zwischen 0.88... und 0.88...9 liegt!!!
Nein, von vielen Mathematikern wird das zwar so gesehen aber es sollte dir im Grunde klar sein, dass dies nicht der Fall ist da 0.99.. in der Periode nicht 1 sein kann. Wenn man nicht blöd ist weiß man das auch wenn 1 eine gute Annäherung an 0.99.. in der Periode ist.
Hat man einen gesunden Menschenverstand weiß man das!!!
1/3=0.33.. in der Periode -> und 3/3 ist 1 was eine Annäherung ist; die Zahl 1 z.B. kann man einfach nicht in drei gleich große Teile teilen sodass 3 teile 1 ergeben...
Nein, das ist nicht richtig. Es wird von vielen Mathematikern zwar so gesehen aber 0.99..in der Periode kann nicht 1 sein und das sollte man wissen wen man nicht blöd oder Schwachsinnig ist. 0.99..in der Periode kann nur angenähert 1 ergeben.
Zu dem üblichen schnellen Beweis dazu das 0.99.. in der Periode 1 wäre:
z=0.99... in der Periode
z=0.99..
10*z=z+z+z+z+z+z+z+z+z+z
Und 0.99..in der Periode plus 0.99...in der Periode ergibt nicht 1.99...in der Periode; wenn man die Berechnung von 0.99...+0.99..in der Periode nach und nach addiert wird am Ende immer eine 8 stehen egal wie lange man die Addition fortführt, es bleibt am Schluss immer eine 8; also wenn man mit den unendlichen Zahlen so eine Rechnung durchführt, wäre das Ergebnis von 0.99..in der Periode + 0.99.. in der Periode eine unendliche lange Zahl von 1.99...8 mit unendlich vielen 9ern und am Schluss eine 8 wobei sich die Zahl immer weiter so fortsetzten würde;
Es ist somit bewiesen, dass:
z=0.99...
10z =nicht gleich 9.99...in der Periode ist;
Es erscheint logisch das 10mal 0.99... 9.99... ergibt aber wie gezeigt ist das Malnehmen das gleiche wie die Addition von 0.99..+0.99..+... und das muss in jeder Gleichung auch stimmen; wie bewiesen ergibt dies nicht 9.99..in der Periode, da die Rechenregeln wie bereits angemerkt nicht zwingend für unendliche Zahlen gelten müssen; in diesem Fall gelten die Regeln nicht mehr und die Gleichung ist falsch!
Man könnte bei der Gleichung sogar noch weiter argumentieren obwohl es nicht mehr notwendig ist, da Sie bewiesen falsch ist;
...
10z=9.99...
10z-z=9.99..-0.99...
9z=9
z ist aber immer noch 0.99.. und 9 mal 0.99.. ergibt nicht 9 wodurch die Gleichung wiederum falsch ist;
Auch das Teilen wie es oft propagiert wird von unendlichen Zahlen wie in dem anscheinlichen Beweis -> das es immer noch eine Zahl zwischen 2 Zahlen die unendlich nah aneinander liegen wegen der Mittelwertbildung gibt muss nicht zwingend richtig sein, da die üblichen Rechenregeln für unendliche lange Zahlen nicht mehr zwingend gelten;
Z.b. 0.88..in der Periode und 0.88...9 mit unendlichen vielen 8ern und einer 9 am Schluss wobei sich die Zahl immer weiter so fortsetzt;
Addiert man diese unendlich langen Zahlen sollte wenn dann 1.77.. in der Periode das Ergebnis sein;
Teilt man jetzt 1.77..in der Periode ergibt es die unendlich lange Zahl 0.88..5 mit unendlichen vielen 8ern vor der fünf;
Und jetzt denken sich manche das dies eine Zahl zwischen 0.88... und 0.88...9 ist, das ist aber nicht der Fall, da 0.88... ja größer ist wie 0.88...5 und somit sieht man wieder das man hier die üblichen Rechenregeln bei unendlich langen Zahlen nicht anwenden kann;
0.88..in der Periode hat unendlich viele 8er und 0.88..5 hat unendliche viele 8er aber am Schluss eine 5 wodurch die Zahl kleiner ist wie 0.88... und somit nicht zwischen 0.88... und 0.88...9 liegt!!!
1 durch 3 = 0,3333...
Im Umkehrschluss muss 0,3333... x 3 jetzt aus 1 sein.
Der vermeintliche Rest, der dort übrig bleibt, ist unendlich klein, und somit nicht existent.
Man kann also durchaus sagen 0,9999... ist eine 1. (Eine 1, vor der ein unendlich kleiner Teil bzw. 0 fehlt)
Es gibt keine Zahl größer 0, die man zu 0.999... addieren kann, wo das Ergebnis nicht größer 1 ist. Demnach muss 0,999... + 0 = 1 sein, denn 0,999... + 0,0...01 > 1
Nein, das ist nicht richtig. Es wird von vielen Mathematikern zwar so gesehen aber 0.99..in der Periode kann nicht 1 sein und das sollte man wissen wen man nicht blöd oder Schwachsinnig ist. 0.99..in der Periode kann nur angenähert 1 ergeben.
Zu dem üblichen schnellen Beweis dazu das 0.99.. in der Periode 1 wäre:
z=0.99... in der Periode
z=0.99..
10*z=z+z+z+z+z+z+z+z+z+z
Und 0.99..in der Periode plus 0.99...in der Periode ergibt nicht 1.99...in der Periode; wenn man die Berechnung von 0.99...+0.99..in der Periode nach und nach addiert wird am Ende immer eine 8 stehen egal wie lange man die Addition fortführt, es bleibt am Schluss immer eine 8; also wenn man mit den unendlichen Zahlen so eine Rechnung durchführt, wäre das Ergebnis von 0.99..in der Periode + 0.99.. in der Periode eine unendliche lange Zahl von 1.99...8 mit unendlich vielen 9ern und am Schluss eine 8 wobei sich die Zahl immer weiter so fortsetzten würde;
Es ist somit bewiesen, dass:
z=0.99...
10z =nicht gleich 9.99...in der Periode ist;
Es erscheint logisch das 10mal 0.99... 9.99... ergibt aber wie gezeigt ist das Malnehmen das gleiche wie die Addition von 0.99..+0.99..+... und das muss in jeder Gleichung auch stimmen; wie bewiesen ergibt dies nicht 9.99..in der Periode, da die Rechenregeln wie bereits angemerkt nicht zwingend für unendliche Zahlen gelten müssen; in diesem Fall gelten die Regeln nicht mehr und die Gleichung ist falsch!
Man könnte bei der Gleichung sogar noch weiter argumentieren obwohl es nicht mehr notwendig ist, da Sie bewiesen falsch ist;
...
10z=9.99...
10z-z=9.99..-0.99...
9z=9
z ist aber immer noch 0.99.. und 9 mal 0.99.. ergibt nicht 9 wodurch die Gleichung wiederum falsch ist;
Auch das Teilen wie es oft propagiert wird von unendlichen Zahlen wie in dem anscheinlichen Beweis -> das es immer noch eine Zahl zwischen 2 Zahlen die unendlich nah aneinander liegen wegen der Mittelwertbildung gibt muss nicht zwingend richtig sein, da die üblichen Rechenregeln für unendliche lange Zahlen nicht mehr zwingend gelten;
Z.b. 0.88..in der Periode und 0.88...9 mit unendlichen vielen 8ern und einer 9 am Schluss wobei sich die Zahl immer weiter so fortsetzt;
Addiert man diese unendlich langen Zahlen sollte wenn dann 1.77.. in der Periode das Ergebnis sein;
Teilt man jetzt 1.77..in der Periode ergibt es die unendlich lange Zahl 0.88..5 mit unendlichen vielen 8ern vor der fünf;
Und jetzt denken sich manche das dies eine Zahl zwischen 0.88... und 0.88...9 ist, das ist aber nicht der Fall, da 0.88... ja größer ist wie 0.88...5 und somit sieht man wieder das man hier die üblichen Rechenregeln bei unendlich langen Zahlen nicht anwenden kann;
0.88..in der Periode hat unendlich viele 8er und 0.88..5 hat unendliche viele 8er aber am Schluss eine 5 wodurch die Zahl kleiner ist wie 0.88... und somit nicht zwischen 0.88... und 0.88...9 liegt!!!
9,(9) = Σ_{k in lN} 9*10^(-k)
= 9 * Σ_{k in lN} 10^(-k)
= 9 * (10/9) = 10.
Nein, das ist nicht richtig. Es wird von vielen Mathematikern zwar so gesehen aber 0.99..in der Periode kann nicht 1 sein und das sollte man wissen wen man nicht blöd oder Schwachsinnig ist. 0.99..in der Periode kann nur angenähert 1 ergeben.
Zu dem üblichen schnellen Beweis dazu das 0.99.. in der Periode 1 wäre:
z=0.99... in der Periode
z=0.99..
10*z=z+z+z+z+z+z+z+z+z+z
Und 0.99..in der Periode plus 0.99...in der Periode ergibt nicht 1.99...in der Periode; wenn man die Berechnung von 0.99...+0.99..in der Periode nach und nach addiert wird am Ende immer eine 8 stehen egal wie lange man die Addition fortführt, es bleibt am Schluss immer eine 8; also wenn man mit den unendlichen Zahlen so eine Rechnung durchführt, wäre das Ergebnis von 0.99..in der Periode + 0.99.. in der Periode eine unendliche lange Zahl von 1.99...8 mit unendlich vielen 9ern und am Schluss eine 8 wobei sich die Zahl immer weiter so fortsetzten würde;
Es ist somit bewiesen, dass:
z=0.99...
10z =nicht gleich 9.99...in der Periode ist;
Es erscheint logisch das 10mal 0.99... 9.99... ergibt aber wie gezeigt ist das Malnehmen das gleiche wie die Addition von 0.99..+0.99..+... und das muss in jeder Gleichung auch stimmen; wie bewiesen ergibt dies nicht 9.99..in der Periode, da die Rechenregeln wie bereits angemerkt nicht zwingend für unendliche Zahlen gelten müssen; in diesem Fall gelten die Regeln nicht mehr und die Gleichung ist falsch!
Man könnte bei der Gleichung sogar noch weiter argumentieren obwohl es nicht mehr notwendig ist, da Sie bewiesen falsch ist;
...
10z=9.99...
10z-z=9.99..-0.99...
9z=9
z ist aber immer noch 0.99.. und 9 mal 0.99.. ergibt nicht 9 wodurch die Gleichung wiederum falsch ist;
Auch das Teilen wie es oft propagiert wird von unendlichen Zahlen wie in dem anscheinlichen Beweis -> das es immer noch eine Zahl zwischen 2 Zahlen die unendlich nah aneinander liegen wegen der Mittelwertbildung gibt muss nicht zwingend richtig sein, da die üblichen Rechenregeln für unendliche lange Zahlen nicht mehr zwingend gelten;
Z.b. 0.88..in der Periode und 0.88...9 mit unendlichen vielen 8ern und einer 9 am Schluss wobei sich die Zahl immer weiter so fortsetzt;
Addiert man diese unendlich langen Zahlen sollte wenn dann 1.77.. in der Periode das Ergebnis sein;
Teilt man jetzt 1.77..in der Periode ergibt es die unendlich lange Zahl 0.88..5 mit unendlichen vielen 8ern vor der fünf;
Und jetzt denken sich manche das dies eine Zahl zwischen 0.88... und 0.88...9 ist, das ist aber nicht der Fall, da 0.88... ja größer ist wie 0.88...5 und somit sieht man wieder das man hier die üblichen Rechenregeln bei unendlich langen Zahlen nicht anwenden kann;
0.88..in der Periode hat unendlich viele 8er und 0.88..5 hat unendliche viele 8er aber am Schluss eine 5 wodurch die Zahl kleiner ist wie 0.88... und somit nicht zwischen 0.88... und 0.88...9 liegt!!!
Sehr schön erklärt mit "ein Drittel".