Intervall berechnen?
Hallo Leute ich Sitze hier und verzweifle an einer Teilaufgabe :( Ich habe ein Fischlogo und habe jetzt schon die Funktion sogleich ungern bestimmt. f(x)=(-1/8x^2)+2 g(x)=(3/16x^2)-3 An der höchsten stelle ist der Fisch 5dm hoch und ist 8dm breit der Fisch liegt in der Mitte der Koordinatensystems also liegt er 4dm im links und 4dm im rechts von der y Achse. Und 2dm über und 3dm unter der x Achse. Nun soll ich den Intervall angeben von wo bis wo das Logo mindestens 2,5 DM hoch ist. Bitte helft mir 😦
2 Antworten
Hallo,
um das zu berechnen, brauchst Du eigentlich nur f(x)-g(x)=h(x)=2,5 zu lösen,
also (-1/8)x²+2-(3/16)x²+3, was h(x)=-(5/16)x²+5=2,5 ergibt.
Wenn Du beide Seiten durch -5/16 teilst, steht da:
x²-16=-8 oder x²=8
Diese Gleichung hat ±√8 als Lösung. Da der 'Fisch' bei x=0 am dicksten ist, liegt der Bereich, in dem die Dicke mindestens 2,5 Einheiten beträgt, zwischen diesen beiden Lösungen, also L={x|-√8≤x≤√8}
Herzliche Grüße,
Willy
Gern geschehen. Ich hatte die beiden Funktionen in einen Plotter eingegeben - das Ergebnis paßt. Dadurch, daß Du g(x) subtrahierst, deren Funktionsgraph in diesem Intervall unterhalb der x-Achse bleibt, bekommst Du positive Funktionswerte heraus, die sich so zu den positiven von f(x) addieren.
Man könnte natürlich auch mit Beträgen arbeiten, das ist aber hier nicht nötig, da weder f(x) noch g(x) in dem gesuchten Intervall eine Nullstelle besitzen, der Abstand zur x-Achse von f(x) hier also stets positiv bleibt und der von g(x) stets negativ. Eine negative Zahl zu subtrahieren ist aber dasselbe wie eine positive zu addieren.
Herzliche Grüße,
Willy
du stellst du Graphen h(x)=f(x)-g(x)-2,5 auf.
durch die -2,5 entsprechen nun alle Werte die positiv sind, die Werte bei denen der Graph von f mehr als 2,5 dm über dem von g liegt.
Also ausrechenen wo h>=0 ist.
(zb durch Nullstellen und Monotonie)
tut mir leid ich stehe auf dem Schlauch nach 3h mathe lernen. Den ersten Teil verstehe ich ja, da wir -2,5 haben wir einen Puffer von 2,5 da es ja h nur mindestens 0 sein muss. Aber ich verstehe immer noch nicht wie ich jetzt die nötigen x Werte Bereichen also den Intervall :(
ok du verstehst warum ich h so definiert habe, und du alle x Werte größer 0 suchen musst? Aber weißt nicht wie?
Du hast eine nach unten geöffnete Parabel und suchst alle Punkte größer gleich 0, also rechnest du die Nullstellen aus für die h(x)=0,
und alle Werte zwischen den beiden Nullstellen sind größer 0.
nein es sind ja zwei Parabeln die eine nach unten und die andere nach oben geöffnet die sich an der x achse schneiden und somit eine fischform ergeben
vielen lieben Dank! ich hatte auch erst die Idee solch eine Gleichung aufzustellen war mir aber total unsicher. LG Peter Ernst