Mathematik Oberstufe Integralrechnung Obersumme berechnen?
Man soll die Obersumme von f(x)=5x^2+4x+2 für die Zerlegung des Intervalls [0;6] in zwei gleich breite Teilintervalle berechnen. Kann mir jemand die korrekte Lösung vorrechnen?
1 Antwort
Das erste Bild im Anhang zeigt meinen Lösungsvoschlag für die Aufgabe.
Das zweite Bild veranschaulicht die Rechnung. (Nicht in der Aufgabenstellung verlangt.) Die Obersumme entspricht dem Flächeninhalt der eingezeichneten roten Fläche. Man berechnet also im Grunde die Summe von Rechteck-Flächeninhalten. Die Breite der Rechtecke ist die Breite der Teilintervalle. Die Höhe der Rechtecke ist (im Fall der Obersumme) der größte Funktionswert in dem jeweiligen Teilintervall. (Da f im vorgegebenen Intervall monoton steigend ist, braucht man hier also den Funktionswert am rechten Ende des jeweiligen Teilintervalls, da dieser jeweils der größte Funktionswert ist.)
