In welchen Punkten hat die Funktion f mit f(x) = 2x^3 -3x^2 -3 eine waagerechte tangente?
Komme da nicht weiter
danke im Voraus
3 Antworten
Eine Tangente ist waagerecht, wenn ihre Steigung gleich Null ist. Die Steigung der Tangente an der Stelle x einer Funktion f(x) ist gleich der Ableitung von f(x) an der Stelle x. Um die Stellen zu finden, an denen die Funktion f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 3 eine waagerechte Tangente hat, müssen wir also die Ableitung von f(x) berechnen und gleich Null setzen.
Die Ableitung von f(x) ist f'(x) = 6x^2 - 6x. Wir setzen diese Gleichung gleich Null und lösen nach x auf:
6x^2 - 6x = 0
x(6x - 6) = 0
x = 0 oder x = 1
Die Funktion f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 3 hat also an den Stellen x = 0 und x = 1 eine waagerechte Tangente.
An den Extrempunkten, wo die Steigung 0 ist.
Berechne die Ableitung und setze sie 0
Die Ableitung ist
6x^2-6x
Die Nullstellen dieser Ableitung sind x=0 und x=1
Also hat die Funktion in diesen Punkten waagrechte Tangenten