Impulserhaltungssatz und Federkonstante?
Hallo, kann mir jemand mit dieser Aufgabe helfen. In der Schule haben wir gerade mit dem Impuls angefangen. Jedoch haben wir nicht gesehen, was der Impuls mit der Federkonstante zu tun hat. Daher verstehe Ich den Sinn der Aufgabe nicht wirklich. Ich kann es mir bildlich vorstellen, jedoch hab ich keine Ahnung, wie Ich es berechnen kann.
Danke im Vorfeld
Ein Körper der Masse m1 ruht auf einer horizontalen Oberfläche und hängt an einer Feder der Federkonstanten k, welche sich in der Gleichgewichtslage befindet. Eine Kugel der Masse m2 wird mit der Geschwindigkeit v in den Körper geschossen und bleibt in ihm stecken. Bestimme die maximale Auslenkung der Feder aus dem Gleichgewicht. Die Bewegung auf der Unterlage sei reibungsfrei.
2 Antworten
Der Impuls hat nicht direkt etwas mit der Federkonstanten zu tun. Aber wenn sich die Massen nach dem Stoß bewegen haben sie eine gewisse kinetische Energie. Diese Energie wird dann durch Auslenken der Feder in potentielle Energie umgewandelt.
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Impuls vor dem Stoß:
p = m1 * v
Impuls direkt nach dem Stoß:
p' = (m1 + m2) * v'
Wegen Impulserhaltung:
m1 * v = (m1 + m2) v'
[Hinweis: Die Massen bewegen sich nach dem Stoß gemeinsam weiter. Es handelt sich um einen inelastischen Stoß. Hier wird ein Teil der Energie in Verformungsarbeit gesteckt, so dass die kinetische Energie vor dem Stoß nicht der kinetischen Energie nach dem Stoß gleicht.]
Auflösen nach v':
v' = m1/(m1 + m2) * v
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Energie direkt nach dem Stoß, wenn Feder noch in Ruhelage:
Ekin = 1/2 * (m1 + m2) * (v')²
Ekin = 1/2 * (m1 + m2) * (m1/(m1 + m2) * v)²
Ekin = 1/2 * (m1 + m2) * m1²/(m1 + m2)² * v²
Ekin = 1/2 * m1²/(m1 + m2) * v²
Energie, wenn Feder maximal ausgelenkt wurde (s bezeichne die maximale Auslenkung):
Epot = 1/2 * k * s²
Wegen Energieerhaltung:
1/2 * k * s² = 1/2 * m1²/(m1 + m2) * v²
s² = 1/k * m1²/(m1+m2) * v²
s = (1/k * m1²/(m1+m2) * v²)^(1/2)
s = (k * (m1+m2))^(-1/2) * m1 * v
[..., wenn ich mich nicht verrechnet habe.]
danke für die Antwort. Bis zum Impuls nach dem Stoss verstehe ich, das kommt logisch für mich rüber.
und dann bei der Energie nach dem Stoss verstehe ich die erste Zeile noch, und dann verstehe ich nicht weshalb da noch (m1/(m1 + m2) hinzugefügt wird
Da habe ich einfach nur v' eingesetzt.
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Naja, v' ist die gemeinsame Geschwindigkeit der Massen direkt nach dem Stoß. In dem Abschnitt davor wurde dafür
v' = m1/(m1 + m2) * v
hergeleitet. Dies habe ich dann an der entsprechenden Stelle in die Formel für die kinetische Energie eingesetzt.
Den Impulserhaltungssatz kannst du verwenden, um die Geschwindigkeit V unmittelbar nach dem Aufprall zu bestimmen (unelastischer Stoß). Diese Geschwindigkeit bedeutet kinetische Energie, die bis zum Stillstand der Feder bei y in Federenergie umgewandelt wird.
Also
M = m1,
m=m2
1/2 * (m+M)V² = 1/2 * C y²
Daraus kannst Du y ausrechnen.
Das ist die Spannenergie in einer Feder mit der federkonstanten C die um den Betrag y gedehnt ist.
ich versteh bloss diese Zeile nicht
Ekin = 1/2 * (m1 + m2) * (m1/(m1 + m2) * v)²