Frage von machella1, 60

Ich verstehe das Thema einfach nicht :( . Untersuchen sie das verhalten der funktionswert von f für x +- unendlich und x nahe null?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von MG05O, 32

Hier die Playlist von Daniel Jung zur Grenzwertberechnung.
https://www.youtube.com/playlist?list=PLLTAHuUj-zHjhEZQAs0VLnt8yyyUhePF6

Er macht tolle und sehr verständliche Videos. Hat mir damals sehr bei der Grenzwertberechnung geholfen. Nicht erschrecken bei der Anzahl der Videos zu dem Thema. 

Kommentar von NoTrolling ,

Ja, der ist super, von der Unterstufe bis zum Studium. Top.

Kommentar von machella1 ,

Danke, schaue es mir mal an :)

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathematik, 37

Einmal für x z.B. 93264329469239328 und -93264329469239328 einsetzen - hauptsache etwas sehr großes, positiv und negativ. Dann schauen, welche Werte die Funktion annimmt. Nähert sie sich einem Wert oder steigt/fällt sie einfach weiter?

Dann für x 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001, usw. einsetzen und schauen, welche Werte die Funktion annimmt.

Kommentar von NoTrolling ,

Das ist ja sehr heuristisch xD

Ich würde eine analytische Grenzwertuntersuchung machen.

Kommentar von MeRoXas ,

Für die Schule reicht's doch allemal ^^

Antwort
von W00dp3ckr, 31

Wahrscheinlich ist die Funktion bei 0 und bei +-unendlich nicht definiert.

Du kannst aber jeweils sagen, ob die Funktion konvergiert oder nicht. Und wenn sie konvergiert, kannst Du sagen, wogegen sie konvergiert.

Stell Dir die Funktion x/x vor. Die ist überall 1, wo sie definiert ist, aber an der Stelle 0 ist sie nicht definiert. Die hätte lim x->0 = 1, und lim x->unendlich = 1.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 21

dann gib mal Beispiele, bei denen ihr das anwenden müsst.

Kommentar von machella1 ,

0,5x^2-0,5x^4 ,x^10-2^25 (mal)x^9

Kommentar von Ellejolka ,

bei 0,5x²-0,5x^4  guckst du nur auf den Term mit dem höchsten

Exponenten und "oo" bedeutet unendlich

-0,5x^4 und setzt + unendlich ein; dann -0,5 • (+oo^4) = -oo

-0,5 • (-oo)^4 = -0,5 • (+oo) = -oo

nahe 0

dann setzt du 0 ein

0-0 = 0

Kommentar von machella1 ,

Danke

Antwort
von hasenmagasen, 28

Was ist genau dein Problem, bzw. Behandelt ihr das Thema im Zusammenhang mit ganz rationalen / Potenz Funktionen?

Kommentar von machella1 ,

Mein Problem ist, dass ich das Komplette Thema (Ganzrationale Funktionen) einfach nicht verstehe. Warum man bei x eine hohe Zahl einsetzen soll und soweiter:(...

Kommentar von hasenmagasen ,

Um ganz rationale Funktionen zu verstehen musst du erstmal wissen, dass es 4 vershciedene Arten von ganz rationalen Funktionen gibt. Diese haben im groben die Form einer nach oben geöffneten Parabel, einer nach unten geöffneten Parabel und zweien an denen jeweils eine Seite nach unten gespiegelt ist. Um zu bestimmen welche Form du hast muss dir die Zahl mit den höchsten Exponenten ansehen. Diese ist dann als a*x hoch n aufgebaut. Welcher exponent etc. Zu welchem Graphen gehört siehst du hier :.http://de.bettermarks.com/wp-content/uploads/media/kem_GanRF_GanRFPFGL_4.jpg .Wenn du das hast muss du einfach nur noch in den Graphen gucken. Wenn x beispielsweise gegen Minus unendlich läuft muss du gucken wo der Graph auf der linken Seite des Koordinatensystems ist. Wenn er im positiven Bereich ist , dann schreibst du positiv unendlich als Ergebnis hin. Wenn er im negativen Bereich ist negativ unendlich als Ergebnis.

Kommentar von NoTrolling ,

Du brauchst erstmal ein grundlegendes Verständnis für Funktionen.

Eine Funktion ist ja z.B. f(x)=2x+3 auch y=2x+3

Hier kann man verschiedene Werte für x einsetzen und erhält entsprechende Werte für f(x) bzw. y. f(x) ist das selbe wie y.

Wenn du jetzt deinen x-Wert immer größer machst, wird f(x) auch immer größer.

z.B.

x=10 ; f(x)=23

x=100000 ; f(x)=200003

x=1000000000 ; f(x)=2000000003

Entsprechend, wenn du x immer kleiner machst, wird f(x) immer kleiner.

x=-10 ; f(x)=-17

x=-100000 ; f(x)=-199997

x=-1000000000 ; f(x)=-199999997

Man spricht hier auch von einem streng monoton steigendem Verhalten. Das heißt so viel wie "Wenn die x-Werte größer werden, werden auch die Funktionswerte größer"

Wenn du x unendlich groß machst, spricht man davon, dass x gegen unendlich geht. Ziel des Grenzwertes ist jetzt, herauszufinden, wie sich f(x) in dem Fall verhält.

inf=infinity=unendlich

lim(x->inf) f(x) = lim(x->inf) (2x+3) = unendlich da f(x) niemals aufhört, zu wachsen.

Genauso kannst du das in die andere Richtung machen:

lim(x->-inf) (2x+3) = -unendlich

Dann gibt es noch Grenzwerte gegen eine bestimmten Stelle. Hier schaust du dir an, wie sich die Funktionswerte verhalten, wenn x sich von einer bestimmten Seite dieser Stelle nähert.

z.B. g(x)=2/x

Untersuche das Verhalten der Funktion an der Stelle Null:

lim(x->0+) 2/x = 2/0+ = unendlich

Das + nach der Null soll hier andeuten, dass man sich von rechts der Stelle Null nähert. Man stellt sich diese Zahl beim einsetzen, wie eine seeeeehr kleine positive Zahl vor.

Eine positive Zahl durch eine positive Zahl ergibt eine positive Zahl.

Außerdem Wird ein Ausdruck der Form 1/x immer größer, je näher der x-Wert von rechts an die Null kommt, er nähert sich unendlich an, wenn sich x der Null annähert.

Analog von der linken Seite:

lim(x->0-) 2/x = 2/0- = -unendlich

Hier teilt man durch einen Wert, der etwas kleiner ist als Null und damit negativ. positiv durch negativ ergibt negativ, deshalb minus unendlich. Der Rest erfolgt ähnlich wie oben.

Grafisch kannst du dir das also als Polstelle mit Vorzeichenwechsel vorstellen, da der Graph auf der linken Seite einen Bogen nach unten macht, auf der Rechten seite einen Bogen nach oben.

Ich hoffe, ich konnte helfen, ich weiß leider nicht, was du schon kannst, oder was du gelernt hast, aber wenn nicht, wird dir das schon bald klar sein.

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