Frage von lordejunkie, 41

Ich versteh diese Substitution aufg nicht... Mathe?

Ich sitze hier an einer Aufgabe und weiß einfach nicht, was ich falsch gemacht habe.

2x^5 - 13/3 x^3 + 2 x

Ich habe zu erst die 2 vor dem x^5 aufgelöst, und dann ausgeklammert.

x^4 - 13/6x ^2 +1

dann wollte ich Substitution anwenden, weil z = x^2 ist.

z^2 - 13/6 z + 1

und wenn ich jetzt die PQ-Formel benutze, kommt im Taschenrechner ERROR.

Was habe ich hier falsch gemacht?

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 26

hast alles richtig gemacht; dann hast du was falsch eingegeben:

z² - 13/6 z + 1= 0

da kommen 2 Lösungen raus.

Antwort
von Macintoshia, 41

2x^5 - 13/3 x^3 + 2 x

Die 2 vor dem x^5 NICHT auflösen, geht nicht! Nur ausklammern!

x*(2x^4 - 13/3x ^2 +2)

du weißt jetzt dass x1 = 0 ist

dann Substitution anwenden. z = x^2

2z^2 - 13/6 z + 2

in Mitternachtsformel schreiben und anschließend natürlich noch Re-Substituieren!

Kommentar von lordejunkie ,

Also niemals auflösen vorher?

Kommentar von Macintoshia ,

warum willst du denn die 2 vorne weghaben? das macht gar kein sinn und du kannst nicht einfach überall durch 2 rechnen... des geht leider nicht.

Die 2 vorne stört nicht. DU musst nur ein x ausklammern!

Kommentar von FataMorgana2010 ,

Es schadet aber nicht, durch 2 zu teilen. Wenn es bei der Aufgabe um die Suche nach den Nullstellen geht, dann hat man ja

2x^5 - 13/3 x^3 + 2 x  = 0

Wenn man jetzt durch 2 teilt, hat man

x^5 - 13/6 x^3 +  x = 0

Und das ist alles völlig korrekt.

Kommentar von tr707 ,

Klar kannst du die Gleichung durch 2 teilen. Nennt man Normieren.

Kommentar von ProfFrink ,

Erstens war ja gar nicht klar gesagt, was das Ziel der Aufgabe war. Es steht ein Term da und und lordejunkie hat "Substitution" gesagt.

Erst als die PQ-Formel zur Diskussion kam, konnten man ahnen: Ah, es geht um Nullstellen.

Aber wenn es um Nullstellen geht, dann darf der Term ohne weiteres durch 2 geteilt werden. Das ändert nichts an der Lage der Nullstellen. Das hat lordejunkie zunächst auch richtig gemacht. Der Rest der Rechnung ist auch richtig. Wenn der Rechner ERROR zeigt, dann kann es höchsten an einem negativen Radikaten liegen. Der ist aber positiv:

13^2 / (4*6^2) -1 = 0,17361111111111111111111111111111

Somit kann es nur ein Tippfehler gewesen sein.

Aber die Rechnung von Macintoshia enthält einen Fehler

2z^2 - 13/6 z + 2

Es muss 2z^2 - 13/3 z + 2   heißen.

Kommentar von Macintoshia ,

ich meinte am Schluss natürlich 2z^2 - 13/3 z + 2 tut mir leid... tippfehler ;)

Kommentar von Macintoshia ,

Die Nullstellen sind dann 0 ; 1,22 und 0,816

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